Какова скорость катера по течению, если за 4 часа он проходит расстояние, на 40,6 км больше, чем за 2 часа против течения, при условии, что скорость катера в стоячей воде составляет 13,8 км/ч?

Математика 8 класс Движение по течению и против течения скорость катера течение против течения расстояние математика 8 класс задачи на движение решение задач скорость в стоячей воде Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• v - скорость течения реки (км/ч);
• v_k - скорость катера в стоячей воде, которая равна 13,8 км/ч.

Скорость катера по течению будет равна:

• v_k + v.

Скорость катера против течения будет равна:

• v_k - v.

Теперь запишем расстояния, которые катер проходит по течению и против течения.

Расстояние, которое катер проходит по течению за 4 часа:

• d_1 = (v_k + v) * 4.

Расстояние, которое катер проходит против течения за 2 часа:

• d_2 = (v_k - v) * 2.

Согласно условию задачи, расстояние по течению на 40,6 км больше, чем расстояние против течения:

• d_1 = d_2 + 40,6.

Теперь подставим выражения для d_1 и d_2:

• (v_k + v) * 4 = (v_k - v) * 2 + 40,6.

Подставим значение v_k = 13,8:

• (13,8 + v) * 4 = (13,8 - v) * 2 + 40,6.

Теперь раскроем скобки:

• 4 * 13,8 + 4v = 2 * 13,8 - 2v + 40,6.

Посчитаем 4 * 13,8 и 2 * 13,8:

• 55,2 + 4v = 27,6 - 2v + 40,6.

Сложим 27,6 и 40,6:

• 55,2 + 4v = 68,2 - 2v.

Теперь перенесем все переменные на одну сторону, а константы на другую:

• 4v + 2v = 68,2 - 55,2.

Это упростится до:

• 6v = 13.

Теперь найдем v:

• v = 13 / 6 ≈ 2,17 (км/ч).

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 2,17 км/ч.