Какова скорость катера по течению реки и скорость катера против течения реки, если известно, что катер двигался по течению в 2 раза быстрее, чем против течения, и за 5 часов по течению и 3 часа против течения он прошел общее расстояние 91 км?

Математика 8 класс Скорость и движение скорость катера течение реки против течения расстояние 91 км время 5 часов время 3 часа задачи по математике алгебра 8 класс Новый

Для решения задачи давайте обозначим:

• v - скорость катера против течения реки (км/ч);
• 2v - скорость катера по течению реки (км/ч), так как по условию катер движется по течению в 2 раза быстрее.

Теперь, используя формулу для расчета расстояния, которая выглядит как:

расстояние = скорость × время

Мы можем записать уравнения для расстояний, пройденных катером по течению и против течения:

• Расстояние по течению: 2v × 5 (так как катер двигался по течению 5 часов);
• Расстояние против течения: v × 3 (так как катер двигался против течения 3 часа).

Теперь запишем уравнение для общего расстояния, которое равно 91 км:

2v × 5 + v × 3 = 91

Упростим это уравнение:

• 10v + 3v = 91;
• 13v = 91.

Теперь найдем скорость катера против течения:

v = 91 / 13 ≈ 7 км/ч.

Теперь найдем скорость катера по течению:

2v = 2 × 7 = 14 км/ч.

Итак, мы получили:

• Скорость катера против течения: 7 км/ч;
• Скорость катера по течению: 14 км/ч.

Таким образом, скорость катера по течению реки составляет 14 км/ч, а скорость против течения - 7 км/ч.