Какова скорость лодки, если она за 1 час проплывает 34 км по озеру, а за 5 часов против течения реки преодолевает такое же расстояние, при этом скорость течения реки составляет 2,5 км/ч? Какое расстояние лодка пройдет за 3 часа по течению реки?

Математика 8 класс Скорость и движение скорость лодки скорость течения реки расстояние лодки математика 8 класс задачи на движение пропорции в математике решение задач по математике Новый

Чтобы найти скорость лодки, давайте сначала обозначим ее скорость в спокойной воде как v км/ч.

1. Скорость лодки по озеру:

• Лодка проплывает 34 км за 1 час, значит её скорость по озеру равна 34 км/ч.

2. Скорость лодки против течения реки:

• Когда лодка плывет против течения, ее скорость будет равна v - 2,5 км/ч (где 2,5 км/ч - скорость течения).
• Лодка преодолевает то же расстояние (34 км) за 5 часов, значит:

Уравнение для скорости против течения:

(v - 2,5) * 5 = 34

3. Решим это уравнение:

• Сначала упростим уравнение:
• v - 2,5 = 34 / 5
• v - 2,5 = 6,8
• Теперь добавим 2,5 к обеим сторонам уравнения:
• v = 6,8 + 2,5
• v = 9,3 км/ч.

Таким образом, скорость лодки в спокойной воде составляет 9,3 км/ч.

4. Теперь рассчитаем, какое расстояние лодка пройдет за 3 часа по течению реки:

• Когда лодка плывет по течению, ее скорость будет равна v + 2,5 км/ч.
• Подставим найденное значение скорости лодки:
• Скорость по течению = 9,3 + 2,5 = 11,8 км/ч.

5. Теперь найдем расстояние:

• Расстояние = скорость * время.
• Расстояние = 11,8 км/ч * 3 ч = 35,4 км.

Таким образом, лодка пройдет 35,4 км за 3 часа по течению реки.