Какова скорость моторной лодки, если она прошла 39 км по течению реки и 35 км против течения, а вся поездка заняла 10 часов, включая 2 часа на остановки, при этом скорость течения реки составляет 3 км/ч?

Математика 8 класс Скорость и движение скорость моторной лодки движение по течению движение против течения задача на скорость математическая задача река и скорость время в пути скорость течения решение задачи 8 класс математика Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость моторной лодки относительно воды как v км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Таким образом, скорость лодки по течению будет (v + 3) км/ч, а против течения – (v - 3) км/ч.

Теперь нам нужно определить, сколько времени лодка провела в пути. Из условия задачи известно, что общая продолжительность поездки составила 10 часов, из которых 2 часа были потрачены на остановки. Это означает, что время, потраченное на движение, составляет:

Время на движение = 10 часов - 2 часа = 8 часов.

Теперь давайте найдем время, затраченное на движение по течению и против течения.

• Время, затраченное по течению: Т1 = расстояние / скорость = 39 / (v + 3)
• Время, затраченное против течения: Т2 = расстояние / скорость = 35 / (v - 3)

Согласно условию, сумма времени, затраченного на движение, равна 8 часам:

Т1 + Т2 = 8

Теперь подставим выражения для Т1 и Т2:

39 / (v + 3) + 35 / (v - 3) = 8

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (v + 3)(v - 3) для избавления от дробей:

39(v - 3) + 35(v + 3) = 8(v + 3)(v - 3)

Раскроем скобки:

39v - 117 + 35v + 105 = 8(v² - 9)

Соберем все подобные члены:

74v - 12 = 8v² - 72

Переносим все в одну сторону:

8v² - 74v + 60 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-74)² - 4 8 60

D = 5476 - 1920 = 3556

Теперь найдем корни уравнения:

v = (74 ± √3556) / (2 * 8)

Вычислим √3556, это примерно 59.6:

v = (74 ± 59.6) / 16

Теперь найдем два возможных значения для v:

• v1 = (74 + 59.6) / 16 ≈ 8.35 км/ч
• v2 = (74 - 59.6) / 16 ≈ 0.89 км/ч

Скорость моторной лодки не может быть отрицательной и слишком маленькой, поэтому мы принимаем значение:

Скорость моторной лодки v ≈ 8.35 км/ч.