Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если она проплыла 24 км против течения реки и 16 км по течению, потратив на весь путь 3 часа, при этом скорость течения реки составляет 2 км/ч?

Математика 8 класс Скорость и движение скорость моторной лодки скорость в стоячей воде течение реки расстояние и время задача по математике Новый

Чтобы найти скорость моторной лодки в стоячей воде, обозначим её скорость как V км/ч. Из условия задачи нам известно, что скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Когда лодка плывет против течения, её эффективная скорость равна V - 2 км/ч, а когда плывет по течению - V + 2 км/ч.

Теперь, давайте используем формулу для расчета времени:

Время = Расстояние / Скорость

1. Вычислим время, которое лодка потратила на путь против течения:

• Расстояние: 24 км
• Скорость против течения: V - 2 км/ч
• Время против течения: T1 = 24 / (V - 2)

2. Теперь вычислим время, которое лодка потратила на путь по течению:

• Расстояние: 16 км
• Скорость по течению: V + 2 км/ч
• Время по течению: T2 = 16 / (V + 2)

3. Суммарное время, потраченное на весь путь, равно 3 часам:

T1 + T2 = 3

Подставим выражения для T1 и T2:

24 / (V - 2) + 16 / (V + 2) = 3

4. Теперь умножим обе части уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от дробей:

24(V + 2) + 16(V - 2) = 3(V - 2)(V + 2)

5. Раскроем скобки:

• 24V + 48 + 16V - 32 = 3(V^2 - 4)

6. Упростим уравнение:

40V + 16 = 3V^2 - 12

7. Переносим все в одну сторону:

3V^2 - 40V - 28 = 0

8. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-40)^2 - 4 * 3 * (-28) = 1600 + 336 = 1936

9. Найдем корни уравнения:

• V = (40 ± √1936) / (2 * 3)
• √1936 = 44
• V1 = (40 + 44) / 6 = 14
• V2 = (40 - 44) / 6 = -2/3 (отрицательный корень не подходит)

Таким образом, скорость моторной лодки в стоячей воде составляет 14 км/ч.