Какова скорость течения реки, если катер, который перемещается со скоростью 12 км/ч в стоячей воде, проехал 48 км в одну сторону, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно за 9 1/2 часов?
Какова скорость течения реки, если катер, который перемещается со скоростью 12 км/ч в стоячей воде, проехал 48 км в одну сторону, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно за 9 1/2 часов?
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.
1. **Сначала найдем общее время, которое катер потратил на путь.**
У нас есть 9,5 часов, но нужно вычесть время стоянки.
9,5 часов - 0,5 часа (30 минут) = 9 часов.
2. **Теперь определим время, которое катер потратил на путь в одну сторону.**
Пусть скорость течения реки - это "v". Тогда скорость катера по течению будет 12 + v, а против течения - 12 - v.
3. **Запишем уравнение для времени в одну сторону:**
Время в одну сторону (по течению) = расстояние / скорость.
Время в одну сторону = 48 / (12 + v).
4. **И время обратно (против течения):**
Время обратно = 48 / (12 - v).
5. **Сложим эти времена и приравняем к 9 часам:**
(48 / (12 + v)) + (48 / (12 - v)) = 9.
6. **Теперь давай упростим это уравнение.**
Умножим обе части на (12 + v)(12 - v), чтобы избавиться от дробей:
48(12 - v) + 48(12 + v) = 9(12 + v)(12 - v).
7. **После упрощения получим:**
576 = 9(144 - v^2).
8. **Раскроем скобки:**
576 = 1296 - 9v^2.
9. **Переносим все в одну сторону:**
9v^2 = 1296 - 576,
9v^2 = 720,
v^2 = 80,
v = √80 ≈ 8.94 км/ч.
Итак, скорость течения реки примерно 8.94 км/ч.
Если что-то непонятно, спрашивай!
