Какова скорость течения реки, если катер, который перемещается со скоростью 12 км/ч в стоячей воде, проехал 48 км в одну сторону, сделал стоянку на 30 минут и вернулся обратно за 9 1/2 часов?

Математика 8 класс Скорость и движение скорость течения реки катер скорость движение катера задача по математике время в пути расчет скорости стоянка катера скорость в стоячей воде решение задачи Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

1. Сначала найдем общее время, которое катер потратил на путь. У нас есть 9,5 часов, но нужно вычесть время стоянки. 9,5 часов - 0,5 часа (30 минут) = 9 часов.

2. Теперь определим время, которое катер потратил на путь в одну сторону. Пусть скорость течения реки - это "v". Тогда скорость катера по течению будет 12 + v, а против течения - 12 - v.

3. Запишем уравнение для времени в одну сторону: Время в одну сторону (по течению) = расстояние / скорость. Время в одну сторону = 48 / (12 + v).

4. И время обратно (против течения): Время обратно = 48 / (12 - v).

5. Сложим эти времена и приравняем к 9 часам: (48 / (12 + v)) + (48 / (12 - v)) = 9.

6. Теперь давай упростим это уравнение. Умножим обе части на (12 + v)(12 - v), чтобы избавиться от дробей: 48(12 - v) + 48(12 + v) = 9(12 + v)(12 - v).

7. После упрощения получим: 576 = 9(144 - v^2).

8. Раскроем скобки: 576 = 1296 - 9v^2.

9. Переносим все в одну сторону: 9v^2 = 1296 - 576, 9v^2 = 720, v^2 = 80, v = √80 ≈ 8.94 км/ч.

Итак, скорость течения реки примерно 8.94 км/ч.

Если что-то непонятно, спрашивай!