Какова скорость течения реки, если катер прошёл расстояние 48 км между двумя пристанями, сделал стоянку на 20 минут и вернулся обратно через 5 целых 1/3 часа, при этом скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч?

Математика 8 класс Движение по течению и против течения скорость течения реки катер расстояние 48 км стоянка 20 минут скорость катера 20 км/ч время в пути задача по математике решение задачи Новый

Для решения задачи давайте обозначим скорость течения реки как v км/ч. Мы знаем, что скорость катера в стоячей воде составляет 20 км/ч.

Когда катер плывет по течению, его скорость будет равна сумме скорости катера и скорости течения реки: 20 + v км/ч. Когда катер плывет против течения, его скорость будет равна разности скорости катера и скорости течения реки: 20 - v км/ч.

Теперь давайте определим время, затраченное на путь в одну сторону и обратно. Общее расстояние между двумя пристанями составляет 48 км.

1. Время в пути по течению (в одну сторону):
• Время = расстояние / скорость = 48 / (20 + v)
2. Время в пути против течения (обратно):
• Время = расстояние / скорость = 48 / (20 - v)

Теперь сложим время в пути в одну сторону и обратно, а также учтем время стоянки:

Общее время в пути = время по течению + время против течения + время стоянки.

Время стоянки составляет 20 минут, что в часах будет равно 20/60 = 1/3 часа.

Таким образом, у нас есть уравнение:

(48 / (20 + v)) + (48 / (20 - v)) + (1/3) = 5 + 1/3

Теперь упрощаем правую часть уравнения:

5 + 1/3 = 15/3 + 1/3 = 16/3 часа.

Теперь у нас есть уравнение:

(48 / (20 + v)) + (48 / (20 - v)) + (1/3) = 16/3.

Теперь вычтем 1/3 из обеих сторон:

(48 / (20 + v)) + (48 / (20 - v)) = 16/3 - 1/3 = 15/3 = 5.

Теперь умножим обе стороны на (20 + v)(20 - v) для удаления дробей:

48(20 - v) + 48(20 + v) = 5(20 + v)(20 - v).

Раскроем скобки:

48 * 20 - 48v + 48 * 20 + 48v = 5(400 - v^2).

Сложим подобные слагаемые:

960 = 2000 - 5v^2.

Теперь перенесем 960 на правую сторону:

5v^2 = 2000 - 960 = 1040.

Теперь разделим обе стороны на 5:

v^2 = 208.

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

v = √208 ≈ 14.42 км/ч.

Итак, скорость течения реки составляет примерно 14.42 км/ч.