Для решения задачи давайте обозначим:

• V - скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч);
• V_t - скорость течения реки (4 км/ч);
• t_1 - время в пути по течению (км);
• t_2 - время в пути против течения (км);

По условию задачи, теплоход проходит 192 км по течению, а затем возвращается обратно. Время, затраченное на путь по течению, обозначим как t_1, а на путь против течения - t_2.

Сначала найдем время в пути по течению:

1. Скорость теплохода по течению равна V + V_t = V + 4 (км/ч).
2. По формуле время = расстояние / скорость получаем:
3. t_1 = 192 / (V + 4).

Теперь найдем время в пути против течения:

1. Скорость теплохода против течения равна V - V_t = V - 4 (км/ч).
2. По той же формуле для времени:
3. t_2 = 192 / (V - 4).

Теперь мы знаем, что время в пути против течения составляет 32 часа. Однако, поскольку теплоход стоял 18 часов, общее время в пути будет:

t_1 + t_2 = 32 (часы).

Подставим выражения для t_1 и t_2 в уравнение:

192 / (V + 4) + 192 / (V - 4) = 32.

Теперь умножим обе части уравнения на (V + 4)(V - 4),чтобы избавиться от дробей:

192(V - 4) + 192(V + 4) = 32(V + 4)(V - 4).

Раскроем скобки:

• 192V - 768 + 192V + 768 = 32(V^2 - 16).
• 384V = 32V^2 - 512.

Теперь перенесем все в одну сторону:

32V^2 - 384V - 512 = 0.

Упростим уравнение, разделив все на 16:

2V^2 - 24V - 32 = 0.

Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 2, b = -24, c = -32.

Вычислим дискриминант:

D = (-24)² - 4 * 2 * (-32) = 576 + 256 = 832.

Теперь подставим значения в формулу:

V = (24 ± √832) / 4.

Теперь вычислим корень из 832:

√832 ≈ 28.84.

Подставим это значение:

V = (24 ± 28.84) / 4.

Решения будут:

• V1 = (24 + 28.84) / 4 ≈ 13.21 км/ч (положительное решение);
• V2 = (24 - 28.84) / 4 ≈ -1.21 км/ч (отрицательное решение, не имеет физического смысла).

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно 13.21 км/ч.