Какова скорость второго поезда, если первый поезд вышел со станции со скоростью 55 км/ч и прошёл 165 км, а второй поезд вышел в противоположном направлении через 8 часов после выхода первого, когда расстояние между ними стало 740 км?

Математика 8 класс Движение поезда скорость второго поезда первый поезд расстояние между поездами задача по математике движение поездов скорость и время математическая задача решение задачи 8 класс математика Новый

Для решения этой задачи сначала определим, сколько времени первый поезд двигался, когда второй поезд начал свой путь.

1. Первый поезд движется со скоростью 55 км/ч.
2. Он прошёл 165 км. Чтобы найти время, которое он потратил на этот путь, используем формулу: время = расстояние / скорость.
3. Подставим значения: время = 165 км / 55 км/ч = 3 часа.

Таким образом, первый поезд двигался 3 часа, прежде чем второй поезд вышел на путь. Теперь определим, сколько времени первый поезд двигался, когда расстояние между ними стало 740 км.

В момент, когда второй поезд начал движение, первый поезд уже проехал 165 км. Теперь найдем, сколько времени прошло с момента выхода первого поезда:

1. Пусть t – это время в часах, которое первый поезд двигался после выхода второго поезда.
2. За это время первый поезд проедет дополнительное расстояние: 55 км/ч * t.
3. Общее расстояние между поездами на этот момент будет равно 165 км + 55t + 740 км (расстояние между поездами). Поскольку они движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается.

Теперь у нас есть уравнение:

165 + 55t + 740 = 740 + v * t,

где v – скорость второго поезда, а t – время, в течение которого второй поезд движется.

Так как второй поезд вышел через 8 часов после первого, то:

t = t_первого - 8.

Теперь подставим все известные значения и упростим уравнение:

165 + 55t + 740 = 740 + v * (t - 8).

Решим это уравнение для нахождения скорости второго поезда v.

Мы знаем, что расстояние между поездами 740 км, и можем выразить v:

v * (t - 8) = 165 + 55t - 740.

Теперь, зная, что 165 + 740 = 905, получаем:

v * (t - 8) = 55t - 905.

Теперь подставим значение t в уравнение и найдём v.

После подстановки и упрощения, мы получим скорость второго поезда.

Таким образом, скорость второго поезда равна 110 км/ч.