Какова собственная скорость катера, если он проплыл расстояние от пристани A до B за 6 часов, а обратно от пристани B до A за 7 часов, при этом скорость течения реки составляет 2 км в час?

Математика 8 класс Скорость и движение собственная скорость катера скорость течения реки расстояние от A до B время в пути задачи по математике решение задач на скорость Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим собственную скорость катера как V (в км/ч). Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Теперь определим скорость катера при движении по течению и против течения:

• При движении по течению (от A до B) скорость катера будет V + 2 км/ч.
• При движении против течения (от B до A) скорость катера будет V - 2 км/ч.

Теперь нам нужно найти расстояние между пристанями A и B. Обозначим это расстояние как S (в км).

По условию задачи мы знаем, что:

• Катер проплыл расстояние S от A до B за 6 часов.
• Катер проплыл расстояние S от B до A за 7 часов.

Теперь можем записать два уравнения для времени:

• Время в пути от A до B: S / (V + 2) = 6
• Время в пути от B до A: S / (V - 2) = 7

Теперь выразим S из первого уравнения:

S = 6(V + 2)

Подставим это значение S во второе уравнение:

6(V + 2) / (V - 2) = 7

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на (V - 2):
2. 6(V + 2) = 7(V - 2)
3. Раскроем скобки:
4. 6V + 12 = 7V - 14
5. Переносим все V в одну сторону, а числа в другую:
6. 12 + 14 = 7V - 6V
7. 26 = V

Таким образом, собственная скорость катера составляет 26 км/ч.

Итак, мы нашли, что собственная скорость катера равна 26 км/ч.