Какова стоимость 1 кг абрикосов после увеличения цены на 20%, если за 2 кг персиков и 2,5 кг абрикосов заплатили 800 рублей, а в результате изменения цен вся покупка стала дешевле на 5%?

Математика 8 класс Проценты и пропорции стоимость абрикосов увеличение цены на 20% цена персиков покупка дешевле на 5% задача по математике 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте начнем с того, что найдем стоимость 1 кг абрикосов и 1 кг персиков, а затем определим, как изменение цен повлияло на общую стоимость.

1. Определим переменные:
   • Пусть цена 1 кг абрикосов равна A рублей.
   • Пусть цена 1 кг персиков равна P рублей.
2. Запишем уравнение для стоимости покупки:

   Согласно условию, за 2 кг персиков и 2,5 кг абрикосов заплатили 800 рублей. Это можно записать как:

   2P + 2.5A = 800

3. Решим уравнение для одной из переменных:

   Чтобы выразить P через A, преобразуем уравнение:

   2P = 800 - 2.5A

   P = (800 - 2.5A) / 2

4. Теперь учтем изменение цен:

   Цена абрикосов увеличилась на 20%, значит новая цена A' будет:

   A' = A + 0.2A = 1.2A

   Цена персиков остается P.

5. Запишем новое уравнение для стоимости после изменения цен:

   Теперь общая стоимость покупки будет:

   2P + 2.5A' = 2P + 2.5(1.2A) = 2P + 3A

   Согласно условию, эта стоимость стала на 5% меньше:

   0.95 * 800 = 760 рублей.

   Таким образом, мы можем записать уравнение:

   2P + 3A = 760

6. Теперь у нас есть система уравнений:
   • 2P + 2.5A = 800
   • 2P + 3A = 760
7. Вычтем первое уравнение из второго:

   (2P + 3A) - (2P + 2.5A) = 760 - 800

   3A - 2.5A = -40

   0.5A = -40

   A = -80

   Это значение не имеет смысла, так как цена не может быть отрицательной. Давайте пересчитаем.

8. Перепишем и решим систему заново:

   Вместо вычитания попробуем выразить P через A:

   Из первого уравнения:

   2P = 800 - 2.5A

   P = (800 - 2.5A) / 2

   Подставим это значение во второе уравнение:

   2((800 - 2.5A)/2) + 3A = 760

   800 - 2.5A + 3A = 760

   0.5A = 760 - 800

   0.5A = -40

   Это также ведет к неправильному результату. Мы должны были бы проверить условия задачи.

9. Проверка:

   Давайте пересчитаем. Если 2P + 2.5A = 800 и 2P + 3A = 760, то:

   2.5A - 3A = 800 - 760

   -0.5A = 40

   A = -80

   Это указывает на ошибку в расчетах.

В итоге, чтобы найти стоимость 1 кг абрикосов, необходимо было корректно определить систему уравнений. Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, пожалуйста, сообщите, и мы продолжим решать задачу!