Какова стоимость самой дорогой почтовой марки, если для отправки 4 бандеролей требуется 4 разные марки на общую сумму 5600 рублей, а цены марок образуют арифметическую прогрессию, при этом самая дорогая марка в три раза дороже самой дешевой?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия стоимость почтовой марки арифметическая прогрессия дорогая марка дешёвая марка задача по математике 8 класс математика Новый

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть:

• x - цена самой дешевой марки;
• y - цена второй марки;
• z - цена третьей марки;
• w - цена самой дорогой марки.

По условию задачи, цены марок образуют арифметическую прогрессию. Это означает, что разность между последовательными марками постоянна. Обозначим эту разность как d. Тогда мы можем записать цены марок следующим образом:

• x - самая дешевая;
• y = x + d - вторая;
• z = x + 2d - третья;
• w = x + 3d - самая дорогая.

Также по условию, самая дорогая марка в три раза дороже самой дешевой, что можно записать как:

w = 3x.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Сумма цен марок: x + y + z + w = 5600;
2. Цена самой дорогой марки: w = 3x.

Подставим выражение для w из второго уравнения в первое:

x + (x + d) + (x + 2d) + (3x) = 5600.

Упростим это уравнение:

• x + x + d + x + 2d + 3x = 5600;
• 6x + 3d = 5600.

Теперь упростим это уравнение, разделив все на 3:

2x + d = 1866.67.

Теперь выразим d через x:

d = 1866.67 - 2x.

Теперь подставим d обратно в выражение для цен марок:

• y = x + d = x + (1866.67 - 2x) = 1866.67 - x;
• z = x + 2d = x + 2(1866.67 - 2x) = 3733.34 - 3x;
• w = 3x.

Поскольку все цены должны быть положительными, мы можем записать неравенства:

• x > 0;
• 1866.67 - x > 0, что дает x < 1866.67;
• 3733.34 - 3x > 0, что дает x < 1244.45.

Таким образом, максимальное значение x, которое удовлетворяет всем условиям, равно 1244.45. Теперь подставим это значение обратно, чтобы найти цену самой дорогой марки:

w = 3x = 3 * 1244.45 = 3733.35.

Таким образом, стоимость самой дорогой почтовой марки составляет 3733.35 рублей.