Какова сумма первых четырех членов геометрической прогрессии, которая определяется формулой bn = 12 (1/3) ^ n?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых четырех членов Геометрическая прогрессия формула прогрессии математика 8 класс вычисление суммы прогрессии Новый

Чтобы найти сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, заданной формулой bn = 12 (1/3) ^ n, сначала нам нужно определить сами первые четыре члена этой прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом: каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии. В нашем случае:

• Первый член (b0): b0 = 12 (1/3) ^ 0 = 12 * 1 = 12
• Второй член (b1): b1 = 12 (1/3) ^ 1 = 12 * (1/3) = 12/3 = 4
• Третий член (b2): b2 = 12 (1/3) ^ 2 = 12 * (1/9) = 12/9 = 4/3
• Четвертый член (b3): b3 = 12 (1/3) ^ 3 = 12 * (1/27) = 12/27 = 4/9

Теперь у нас есть первые четыре члена прогрессии:

• b0 = 12
• b1 = 4
• b2 = 4/3
• b3 = 4/9

Теперь давайте найдем сумму этих членов:

1. Сумма = b0 + b1 + b2 + b3
2. Сумма = 12 + 4 + 4/3 + 4/9

Чтобы сложить дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1, 3 и 9 – это 9.

• 12 = 12 * 9/9 = 108/9
• 4 = 4 * 9/9 = 36/9
• 4/3 = (4 * 3)/(3 * 3) = 12/9
• 4/9 = 4/9

Теперь мы можем сложить все члены:

1. Сумма = 108/9 + 36/9 + 12/9 + 4/9
2. Сумма = (108 + 36 + 12 + 4) / 9
3. Сумма = 160 / 9

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии равна 160/9.