Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если первый член b1=12, а четвертый член b4=324?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых пяти членов Геометрическая прогрессия первый член четвертый член математические задачи Новый

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить второй член прогрессии и общее отношение прогрессии. Мы знаем первый член b1 = 12 и четвертый член b4 = 324.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

• Первый член: b1 = a
• Второй член: b2 = a * r
• Третий член: b3 = a * r^2
• Четвертый член: b4 = a * r^3

Где a - первый член, а r - общее отношение прогрессии.

Теперь подставим известные значения в формулу для четвертого члена:

b4 = a * r^3

Подставляем значения:

324 = 12 * r^3

Теперь решим это уравнение для r^3:

1. Разделим обе стороны на 12:
2. r^3 = 324 / 12
3. r^3 = 27

Теперь найдем r:

r = 27^(1/3) = 3

Теперь мы знаем, что общее отношение r = 3.

Теперь найдем второй и третий члены прогрессии:

• b2 = b1 * r = 12 * 3 = 36
• b3 = b1 * r^2 = 12 * 3^2 = 12 * 9 = 108

Теперь у нас есть все первые пять членов прогрессии:

• b1 = 12
• b2 = 36
• b3 = 108
• b4 = 324
• b5 = b1 * r^4 = 12 * 3^4 = 12 * 81 = 972

Теперь найдем сумму первых пяти членов:

S = b1 + b2 + b3 + b4 + b5

S = 12 + 36 + 108 + 324 + 972

Теперь сложим эти числа:

1. 12 + 36 = 48
2. 48 + 108 = 156
3. 156 + 324 = 480
4. 480 + 972 = 1452

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 1452.