Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно сначала определить второй член прогрессии и общее отношение прогрессии. Мы знаем первый член b1 = 12 и четвертый член b4 = 324.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

• Первый член: b1 = a
• Второй член: b2 = a * r
• Третий член: b3 = a * r^2
• Четвертый член: b4 = a * r^3

Где a - первый член, а r - общее отношение прогрессии.

Теперь подставим известные значения в формулу для четвертого члена:

b4 = a * r^3

Подставляем значения:

324 = 12 * r^3

Теперь решим это уравнение для r^3:

1. Разделим обе стороны на 12:
2. r^3 = 324 / 12
3. r^3 = 27

Теперь найдем r:

r = 27^(1/3) = 3

Теперь мы знаем, что общее отношение r = 3.

Теперь найдем второй и третий члены прогрессии:

• b2 = b1 * r = 12 * 3 = 36
• b3 = b1 * r^2 = 12 * 3^2 = 12 * 9 = 108

Теперь у нас есть все первые пять членов прогрессии:

• b1 = 12
• b2 = 36
• b3 = 108
• b4 = 324
• b5 = b1 * r^4 = 12 * 3^4 = 12 * 81 = 972

Теперь найдем сумму первых пяти членов:

S = b1 + b2 + b3 + b4 + b5

S = 12 + 36 + 108 + 324 + 972

Теперь сложим эти числа:

1. 12 + 36 = 48
2. 48 + 108 = 156
3. 156 + 324 = 480
4. 480 + 972 = 1452

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 1452.