Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии, если первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии равен 2?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия сумма первых семи членов Геометрическая прогрессия первый член 1/4 знаменатель прогрессии 2 математические задачи 8 класс Новый

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• a_1 = 1/4,
• q = 2,
• n = 7.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_7 = (1/4) * (1 - 2^7) / (1 - 2)

Сначала вычислим 2^7:

• 2^7 = 128.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_7 = (1/4) * (1 - 128) / (1 - 2)

Вычтем 128 из 1:

1 - 128 = -127.

Теперь подставим это значение:

S_7 = (1/4) * (-127) / (-1)

Так как деление на -1 меняет знак, получаем:

S_7 = (1/4) * 127

Теперь умножим:

S_7 = 127/4.

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 127/4 или 31.75.