Какова сумма первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если:

• b1 = -9
• q = корень из 3

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия сумма геометрической прогрессии первые шесть членов b1 = -9 q = корень из 3 математика 8 класс Новый

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n — сумма первых n членов прогрессии;
• b1 — первый член прогрессии;
• q — знаменатель прогрессии (здесь это корень из 3);
• n — количество членов, которые мы суммируем (в данном случае n = 6).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Первый член b1 = -9.
2. Знаменатель q = корень из 3.
3. Количество членов n = 6.

Подставляем эти значения в формулу:

S_6 = -9 * (1 - (корень из 3)^6) / (1 - корень из 3)

Теперь вычислим (корень из 3)^6:

(корень из 3)^6 = (3^(1/2))^6 = 3^(6/2) = 3^3 = 27.

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

S_6 = -9 * (1 - 27) / (1 - корень из 3)

Упрощаем выражение:

S_6 = -9 * (-26) / (1 - корень из 3)

Теперь считаем:

S_6 = 234 / (1 - корень из 3)

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 234 / (1 - корень из 3).