Какова сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел, если она равна 18, и разность квадратов неотрицательна? Найдите эти числа, если известно, что результат равен 4.

Математика 8 класс Разность квадратов сумма разности квадратов последовательные натуральные числа разность квадратов решение уравнения математика 8 класс Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1. Тогда разность квадратов этих двух чисел можно выразить так:

• Разность квадратов n и n+1: (n+1)² - n² = (n² + 2n + 1) - n² = 2n + 1.

Теперь рассмотрим следующие два последовательных натуральных числа, которые будут n+2 и n+3. Разность квадратов этих чисел будет:

• Разность квадратов n+2 и n+3: (n+3)² - (n+2)² = (n² + 6n + 9) - (n² + 4n + 4) = 2n + 5.

Теперь мы можем записать сумму разности квадратов двух последовательных натуральных чисел:

• Сумма разностей: (2n + 1) + (2n + 5) = 4n + 6.

Согласно условию задачи, эта сумма равна 18:

• 4n + 6 = 18.

Решим это уравнение:

1. Вычтем 6 из обеих сторон: 4n = 12.
2. Теперь разделим обе стороны на 4: n = 3.

Теперь мы нашли n. Это число равно 3. Следовательно, наши два последовательных натуральных числа:

• Первое число: n = 3.
• Второе число: n + 1 = 4.

Таким образом, искомые последовательные натуральные числа - это 3 и 4.

Теперь проверим, выполняется ли условие о разности квадратов:

• Разность квадратов 3 и 4: 4 - 3 = 1 (неотрицательна).
• Разность квадратов 5 и 6: 6 - 5 = 1 (неотрицательна).

Итак, мы проверили, что разности квадратов неотрицательны, и сумма разностей квадратов равна 18. Следовательно, ответ на задачу:

Ответ: 3 и 4.