Решите, пожалуйста, следующие выражения:

1. (6-n)^2 - (n+6)^2
2. (2p-q)^2 - (q+2p)^2
3. 4y^2 - (y+3)^2

Математика 8 класс Разность квадратов математика 8 класс решение выражений алгебра квадрат разности задачи по математике Новый

Давайте решим каждое из данных выражений по порядку. Мы будем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит следующим образом:

(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)

Теперь применим эту формулу к каждому выражению.

1. (6 - n)^2 - (n + 6)^2
   • Обозначим a = (6 - n) и b = (n + 6).
   • Теперь подставим в формулу разности квадратов:
   • (6 - n - (n + 6))((6 - n) + (n + 6)).
   • Упростим первое выражение: 6 - n - n - 6 = -2n.
   • Упростим второе выражение: 6 - n + n + 6 = 12.
   • Таким образом, мы получаем: (-2n)(12) = -24n.
2. (2p - q)^2 - (q + 2p)^2
   • Обозначим a = (2p - q) и b = (q + 2p).
   • Теперь подставим в формулу разности квадратов:
   • (2p - q - (q + 2p))((2p - q) + (q + 2p)).
   • Упростим первое выражение: 2p - q - q - 2p = -2q.
   • Упростим второе выражение: 2p - q + q + 2p = 4p.
   • Таким образом, мы получаем: (-2q)(4p) = -8pq.
3. 4y^2 - (y + 3)^2
   • Обозначим a = 2y и b = (y + 3).
   • Теперь подставим в формулу разности квадратов:
   • (2y - (y + 3))((2y) + (y + 3)).
   • Упростим первое выражение: 2y - y - 3 = y - 3.
   • Упростим второе выражение: 2y + y + 3 = 3y + 3.
   • Таким образом, мы получаем: (y - 3)(3y + 3).
   • Если нужно, можно также разложить на множители: (y - 3)(3(y + 1)).

Итак, мы решили все три выражения:

• (6 - n)^2 - (n + 6)^2 = -24n
• (2p - q)^2 - (q + 2p)^2 = -8pq
• 4y^2 - (y + 3)^2 = (y - 3)(3y + 3) или (y - 3)(3(y + 1)).