Какова сумма шести членов геометрической прогрессии, если второй член равен (-2), а пятый член равен 16?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия сумма членов геометрической прогрессии второй член -2 пятый член 16 задача по математике 8 класс Геометрическая прогрессия решение задач по прогрессиям Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия определяется тем, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: aq
• Третий член: aq²
• Четвертый член: aq³
• Пятый член: aq⁴
• Шестой член: aq⁵

В соответствии с условием задачи, мы знаем:

• Второй член (aq) равен -2
• Пятый член (aq⁴) равен 16

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. aq = -2
2. aq⁴ = 16

Теперь выразим a из первого уравнения:

a = -2/q

Подставим это значение a во второе уравнение:

(-2/q) * q⁴ = 16

Упростим это уравнение:

-2q³ = 16

Теперь разделим обе стороны на -2:

q³ = -8

Теперь найдем значение q, извлекая кубический корень:

q = -2

Теперь, зная значение q, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

a = -2/(-2) = 1

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a = 1) и знаменатель (q = -2). Теперь мы можем найти все шесть членов прогрессии:

• Первый член: a = 1
• Второй член: aq = 1 * (-2) = -2
• Третий член: aq² = 1 * (-2)² = 4
• Четвертый член: aq³ = 1 * (-2)³ = -8
• Пятый член: aq⁴ = 1 * (-2)⁴ = 16
• Шестой член: aq⁵ = 1 * (-2)⁵ = -32

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии:

Сумма = 1 + (-2) + 4 + (-8) + 16 + (-32)

Теперь посчитаем сумму поэтапно:

• 1 - 2 = -1
• -1 + 4 = 3
• 3 - 8 = -5
• -5 + 16 = 11
• 11 - 32 = -21

Таким образом, сумма шести членов геометрической прогрессии равна -21.

Ответ: Сумма шести членов геометрической прогрессии равна -21.