Для решения задачи нам нужно использовать свойства геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия определяется тем, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Обозначим первый член прогрессии как a, а знаменатель как q. Тогда члены прогрессии можно записать следующим образом:

• Первый член: a
• Второй член: aq
• Третий член: aq²
• Четвертый член: aq³
• Пятый член: aq⁴
• Шестой член: aq⁵

В соответствии с условием задачи, мы знаем:

• Второй член (aq) равен -2
• Пятый член (aq⁴) равен 16

Теперь мы можем записать два уравнения:

1. aq = -2
2. aq⁴ = 16

Теперь выразим a из первого уравнения:

a = -2/q

Подставим это значение a во второе уравнение:

(-2/q) * q⁴ = 16

Упростим это уравнение:

-2q³ = 16

Теперь разделим обе стороны на -2:

q³ = -8

Теперь найдем значение q, извлекая кубический корень:

q = -2

Теперь, зная значение q, подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти a:

a = -2/(-2) = 1

Теперь у нас есть первый член прогрессии (a = 1) и знаменатель (q = -2). Теперь мы можем найти все шесть членов прогрессии:

• Первый член: a = 1
• Второй член: aq = 1 * (-2) = -2
• Третий член: aq² = 1 * (-2)² = 4
• Четвертый член: aq³ = 1 * (-2)³ = -8
• Пятый член: aq⁴ = 1 * (-2)⁴ = 16
• Шестой член: aq⁵ = 1 * (-2)⁵ = -32

Теперь мы можем найти сумму первых шести членов прогрессии:

Сумма = 1 + (-2) + 4 + (-8) + 16 + (-32)

Теперь посчитаем сумму поэтапно:

• 1 - 2 = -1
• -1 + 4 = 3
• 3 - 8 = -5
• -5 + 16 = 11
• 11 - 32 = -21

Таким образом, сумма шести членов геометрической прогрессии равна -21.

Ответ: Сумма шести членов геометрической прогрессии равна -21.