Какова сумма Sin15 и Sin105?

Математика 8 класс Тригонометрические функции Сумма Sin15 и Sin105 sin15 Sin105 Тригонометрия математические функции углы в радианах вычисление синуса Новый

Чтобы найти сумму Sin15 и Sin105, мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами. Давайте рассмотрим шаги решения.

1. Используем формулы для синуса: Мы знаем, что Sin(90° - x) = Cos(x). Это свойство поможет нам упростить Sin105.
2. Вычисляем Sin105:
   • Sin105 = Sin(90° + 15°) = Cos(15°).
3. Теперь можем выразить сумму:
   • Sin15 + Sin105 = Sin15 + Cos15.
4. Используем формулу суммы: Существует формула для суммы Sin и Cos, которая гласит, что Sin(x) + Cos(x) = √2 * Sin(x + 45°). В нашем случае x = 15°.
5. Применяем формулу:
   • Sin15 + Cos15 = √2 * Sin(15° + 45°) = √2 * Sin(60°).
   • Значение Sin(60°) равно √3/2.
6. Подставляем значение:
   • Сумма = √2 * (√3/2) = (√6)/2.

Таким образом, сумма Sin15 и Sin105 равна (√6)/2.