Какова сумма всех целых решений системы неравенств:

1. (х - 1)/2 - (х - 2)/3 >= (х - 3)/4 - х
2. 1 - 0,5х > х - 4

Прошу, даю 35 баллов, до завтрашнего обеда нужно.

Математика 8 класс Системы неравенств сумма целых решений система неравенств математика 8 класс решение неравенств х - 1 х - 2 х - 3 1 - 0,5х х - 4 математические задачи Новый

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом.

Система состоит из двух неравенств:

1. (х - 1)/2 - (х - 2)/3 >= (х - 3)/4 - х
2. 1 - 0,5х > х - 4

Начнем с первого неравенства:

(х - 1)/2 - (х - 2)/3 >= (х - 3)/4 - х

Для удобства, найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 2, 3 и 4 - это 12. Умножим все части неравенства на 12, чтобы избавиться от дробей:

• 12 * (х - 1)/2 = 6(х - 1) = 6х - 6
• 12 * (х - 2)/3 = 4(х - 2) = 4х - 8
• 12 * (х - 3)/4 = 3(х - 3) = 3х - 9
• 12 * (-х) = -12х

Теперь подставим все обратно в неравенство:

6х - 6 - (4х - 8) >= 3х - 9 - 12х

Упрощаем:

6х - 6 - 4х + 8 >= 3х - 9 - 12х

2х + 2 >= -9 - 9х

2х + 9х >= -9 - 2

11х >= -11

х >= -1

Теперь перейдем ко второму неравенству:

1 - 0,5х > х - 4

Переносим все члены с х в одну сторону:

1 + 4 > х + 0,5х

5 > 1,5х

5/1.5 > х

х < 10/3

Теперь у нас есть два условия:

• х >= -1
• х < 10/3

Следовательно, целые решения находятся в диапазоне:

-1 <= х < 3.33. Это означает, что целые значения х могут быть:

• -1
• 0
• 1
• 2
• 3

Теперь найдем сумму всех целых решений:

Сумма = -1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 5

Ответ: Сумма всех целых решений данной системы неравенств равна 5.