Чтобы найти третью сторону треугольника, где две стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам рассчитать длину стороны треугольника, когда известны две другие стороны и угол между ними.

Шаг 1: Применение теоремы косинусов

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)

где:

• a и b - длины известных сторон (в нашем случае 5 см и 7 см),
• c - длина искомой стороны,
• γ - угол между сторонами (60 градусов).

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. a = 5 см
2. b = 7 см
3. γ = 60 градусов, cos(60) = 0.5

Подставляем в формулу:

c² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * 0.5

c² = 25 + 49 - 35

c² = 39

Теперь найдём c:

c = √39 ≈ 6.24 см

Шаг 2: Нахождение площади треугольника

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(γ)

где:

• a и b - длины сторон (5 см и 7 см),
• γ - угол (60 градусов),sin(60) = √3/2 ≈ 0.866.

Теперь подставим значения в формулу:

Площадь = (1/2) * 5 * 7 * sin(60)

Площадь = (1/2) * 5 * 7 * 0.866

Площадь ≈ 12.79 см²

Итак, итоговые результаты:

• Третья сторона треугольника составляет примерно 6.24 см.
• Площадь треугольника составляет примерно 12.79 см².