Какова третья сторона треугольника, если две его стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов? Также, каким образом можно найти площадь этого треугольника?
Математика 8 класс Треугольники третья сторона треугольника стороны треугольника угол между сторонами площадь треугольника формула площади треугольника закон косинусов вычисление стороны треугольника Новый
Чтобы найти третью сторону треугольника, где две стороны равны 5 см и 7 см, а угол между ними составляет 60 градусов, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам рассчитать длину стороны треугольника, когда известны две другие стороны и угол между ними.
Шаг 1: Применение теоремы косинусов
Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:
c² = a² + b² - 2ab * cos(γ)
где:
Теперь подставим известные значения в формулу:
Подставляем в формулу:
c² = 5² + 7² - 2 * 5 * 7 * 0.5
c² = 25 + 49 - 35
c² = 39
Теперь найдём c:
c = √39 ≈ 6.24 см
Шаг 2: Нахождение площади треугольника
Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой:
Площадь = (1/2) * a * b * sin(γ)
где:
Теперь подставим значения в формулу:
Площадь = (1/2) * 5 * 7 * sin(60)
Площадь = (1/2) * 5 * 7 * 0.866
Площадь ≈ 12.79 см²
Итак, итоговые результаты: