Какова вероятность того, что хотя бы одна клетка в клетчатом прямоугольнике высоты 4 и ширины 22, который Вася красит горизонтальным прямоугольником 1×3 клетки, и Петя красит вертикальным прямоугольником 3×1 клетки, будет покрашена дважды?

Математика 8 класс Вероятность вероятность клетчатый прямоугольник высота 4 ширина 22 Вася Петя покраска клеток прямоугольник 1x3 прямоугольник 3x1 покрашена дважды Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать метод подсчета вероятностей и анализировать, как Вася и Петя красят клетки в прямоугольнике.

Шаг 1: Определим размеры клетчатого прямоугольника.

• Высота = 4 клетки
• Ширина = 22 клетки

Таким образом, общее количество клеток в прямоугольнике составляет 4 * 22 = 88 клеток.

Шаг 2: Определим, сколько клеток закрашивает каждый из них.

• Вася красит горизонтальным прямоугольником 1×3 клетки. Он может выбрать любую строку и закрасить 3 клетки в ней.
• Петя красит вертикальным прямоугольником 3×1 клетки. Он может выбрать любой столбец и закрасить 3 клетки в нем.

Шаг 3: Определим, сколько клеток может быть закрашено дважды.

Для того чтобы клетка была закрашена дважды, она должна находиться в области, которую закрашивает как Вася, так и Петя.

Рассмотрим возможные случаи:

• Вася выбирает строку (например, 1-ю строку) и закрашивает клетки (1,1), (1,2), (1,3).
• Петя выбирает столбец (например, 1-й столбец) и закрашивает клетки (1,1), (2,1), (3,1).

В этом примере клетка (1,1) будет закрашена дважды.

Шаг 4: Подсчитаем общее количество клеток, которые могут быть закрашены дважды.

Для того чтобы клетка была закрашена дважды, она должна находиться в пределах 3 клеток по горизонтали (для Васи) и 3 клетки по вертикали (для Пети). Таким образом, если Вася закрашивает клетки в строке, то Петя должен выбрать столбец, который пересекает эти 3 клетки.

Обратите внимание, что:

• Вася может выбрать любую из 4 строк.
• Петя может выбрать любой из 22 столбцов.

Таким образом, количество клеток, которые могут быть закрашены дважды, будет равно:

• Количество строк = 4
• Количество столбцов = 22

Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы одна клетка будет закрашена дважды, мы можем использовать формулу:

Вероятность (хотя бы одна клетка закрашена дважды) = 1 - Вероятность (ни одна клетка не закрашена дважды).

Вероятность того, что ни одна клетка не закрашена дважды, можно рассчитать, зная, что Вася и Петя не пересекаются в своих выборах. Однако, учитывая размеры прямоугольника и количество клеток, это становится трудоемким.

Для простоты можно провести симуляцию или использовать комбинаторный подход, чтобы выяснить, сколько из 88 клеток могут быть закрашены двумя разными способами.

Вывод: Задача требует более глубокого анализа или симуляции для точного вычисления вероятности, так как она зависит от количества возможных пересечений, что может быть довольно сложным для ручного подсчета. Однако, основная идея заключается в том, что мы ищем вероятность пересечения двух областей закрашивания.