Какова вероятность того, что из 15 историй болезни, среди которых 10 заполненных, лаборант, извлекая наугад 3 истории, получит только заполненные документы?

Какова вероятность того, что из 9 шаров (5 белых и 4 черных), при извлечении 3 шаров, 2 будут черными, а 1 белый?

Математика 8 класс Вероятность вероятность истории болезни заполненные документы лаборант извлечение наугад шары белые шары черные шары комбинаторика задача на вероятность Новый

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разберем каждую из них по очереди.

Первая задача: Мы хотим узнать вероятность того, что из 15 историй болезни, среди которых 10 заполненных, лаборант, извлекая наугад 3 истории, получит только заполненные документы.

Для этого нам нужно использовать формулу для вычисления вероятности:

1. Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 истории болезни из 15. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
2. Обозначим общее количество историй как C(15, 3).
3. Теперь найдем количество способов выбрать 3 заполненные истории из 10. Это будет C(10, 3).
4. Вероятность того, что все 3 выбранные истории будут заполненными, равна отношению количества способов выбрать 3 заполненные истории к общему количеству способов выбрать 3 истории:

Таким образом, вероятность P будет вычисляться по формуле:

P = C(10, 3) / C(15, 3)

Теперь вычислим C(10, 3) и C(15, 3):

• C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120
• C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 455

Теперь подставим значения в формулу:

P = 120 / 455 ≈ 0.2637

Таким образом, вероятность того, что лаборант получит только заполненные документы, составляет примерно 0.2637 или 26.37%.

Вторая задача: Теперь рассмотрим вероятность того, что из 9 шаров (5 белых и 4 черных), при извлечении 3 шаров, 2 будут черными, а 1 белый.

Здесь мы также будем использовать формулу для вычисления вероятности.

1. Сначала найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 9. Это будет C(9, 3).
2. Теперь найдем количество способов выбрать 2 черных шара из 4 и 1 белый шар из 5:
3. Количество способов выбрать 2 черных шара: C(4, 2).
4. Количество способов выбрать 1 белый шар: C(5, 1).
5. Общее количество способов выбрать 2 черных и 1 белый шар будет произведением этих двух значений.
6. Следовательно, вероятность P будет равна:

P = (C(4, 2) * C(5, 1)) / C(9, 3)

Теперь вычислим C(4, 2), C(5, 1) и C(9, 3):

• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6
• C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5
• C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84

Теперь подставим значения в формулу:

P = (6 * 5) / 84 = 30 / 84 = 5 / 14 ≈ 0.3571

Таким образом, вероятность того, что при извлечении 3 шаров 2 будут черными, а 1 белый, составляет примерно 0.3571 или 35.71%.