Какова вероятность того, что Кирилл и Артём, которые пришли на тренировку вместе с 16 другими участниками, окажутся в разных командах, если тренер случайным образом разделил всех на две равные команды?

Математика 8 класс Вероятность вероятность Кирилл Артем тренировка команды участники математика 8 класс случайное деление комбинаторика Новый

Чтобы найти вероятность того, что Кирилл и Артём окажутся в разных командах, начнём с анализа задачи.

У нас есть 18 участников (Кирилл, Артём и 16 других). Тренер должен разделить их на две равные команды, то есть по 9 человек в каждой. Мы будем считать, что команды формируются случайным образом.

Теперь рассмотрим возможные случаи:

1. Общее количество способов разделить 18 участников на две команды по 9 человек:
• Чтобы найти общее количество способов выбрать 9 человек из 18, мы используем формулу сочетаний:
• Количество способов = C(18, 9) = 18! / (9! * 9!)

Это количество способов делится на 2, поскольку команды неразличимы (можно поменять команды местами), поэтому общее количество способов разделения:

Количество способов разделить = C(18, 9) / 2.

1. Количество способов, при которых Кирилл и Артём окажутся в одной команде:
• Если Кирилл и Артём уже в одной команде, то нам нужно выбрать оставшиеся 7 участников из 16 оставшихся.
• Количество способов = C(16, 7) = 16! / (7! * 9!).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что Кирилл и Артём окажутся в одной команде, мы делим количество способов, при которых они в одной команде, на общее количество способов разделения:

Вероятность (Кирилл и Артём в одной команде) = C(16, 7) / (C(18, 9) / 2).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что Кирилл и Артём окажутся в разных командах, мы можем воспользоваться тем, что сумма вероятностей равна 1:

Вероятность (Кирилл и Артём в разных командах) = 1 - Вероятность (Кирилл и Артём в одной команде).

Таким образом, подставив все значения, мы получаем:

Вероятность (Кирилл и Артём в разных командах) = 1 - (C(16, 7) / (C(18, 9) / 2)).

Теперь подставим значения и посчитаем:

Сначала вычислим C(18, 9) и C(16, 7), а затем подставим их в формулу.

После вычислений мы получим конечный ответ:

Вероятность того, что Кирилл и Артём окажутся в разных командах, составляет 10/17 или примерно 0.588.

Таким образом, вероятность того, что Кирилл и Артём окажутся в разных командах, равна 10/17.