Какова вероятность того, что при вытягивании 3 карт из колоды в 36 карт не будет вытянута «пиковая дама»? Пожалуйста, предоставьте полное решение от начала до конца.

Математика 8 класс Вероятность вероятность вытягивание карт Пиковая дама решение задачи комбинаторика колода карт математические расчеты 36 карт Новый

Чтобы решить задачу о вероятности того, что при вытягивании 3 карт из колоды в 36 карт не будет вытянута «пиковая дама», давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение общего числа карт и нужной карты

• В колоде 36 карт, из которых одна - «пиковая дама».
• Следовательно, количество карт, которые не являются «пиковой дамой», составляет 36 - 1 = 35 карт.

Шаг 2: Определение общего числа способов вытянуть 3 карты

Общее количество способов выбрать 3 карты из 36 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество карт, k - количество карт, которые нужно выбрать.

В нашем случае это будет C(36, 3):

• C(36, 3) = 36! / (3! * (36 - 3)!) = (36 * 35 * 34) / (3 * 2 * 1) = 7140.

Шаг 3: Определение числа способов вытянуть 3 карты, не включая «пиковую даму»

Теперь мы должны найти количество способов выбрать 3 карты только из тех, которые не являются «пиковой дамой». Это будет C(35, 3):

• C(35, 3) = 35! / (3! * (35 - 3)!) = (35 * 34 * 33) / (3 * 2 * 1) = 6545.

Шаг 4: Вычисление вероятности

Вероятность того, что при вытягивании 3 карт не будет вытянута «пиковая дама», можно найти по формуле:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

Подставляем наши значения:

• P = 6545 / 7140.

Шаг 5: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь:

• P ≈ 0.917.

Ответ:

Вероятность того, что при вытягивании 3 карт из колоды в 36 карт не будет вытянута «пиковая дама», составляет примерно 0.917, или 91.7%.