Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим параметры задачи

• n (общее количество испытаний) = 5 (экзаменов)
• k (количество успехов) = 3 (экзамена на отлично)
• p (вероятность успеха) = 0,6 (вероятность сдачи экзамена на отлично)
• q (вероятность неуспеха) = 1 - p = 0,4

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения

Формула для расчета вероятности k успехов из n испытаний выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Шаг 3: Найдем биномиальный коэффициент C(5, 3)

Теперь давайте найдем C(5, 3):

• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• (5 - 3)! = 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим в формулу:

C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10

Шаг 4: Подставим значения в формулу вероятности

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• C(5, 3) = 10
• p^k = (0,6)^3 = 0,216
• q^(n-k) = (0,4)^(5-3) = (0,4)^2 = 0,16

Теперь подставим все в формулу:

P(X = 3) = C(5, 3) * (0,6)^3 * (0,4)^2 = 10 * 0,216 * 0,16

Шаг 5: Вычислим итоговую вероятность

Теперь произведем умножение:

• 10 * 0,216 = 2,16
• 2,16 * 0,16 = 0,3456

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, составляет 0,3456.

Ответ: Вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, равна 0,3456 или 34,56%.