Какова вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, если вероятность успешной сдачи любого экзамена на отлично составляет 0,6?

Математика 8 класс Вероятность вероятность сдачи экзаменов математика 8 класс комбинаторика биномиальное распределение студенты экзамены успех на экзамене Новый

Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Давайте разберем шаги решения этой задачи.

Шаг 1: Определим параметры задачи

• n (общее количество испытаний) = 5 (экзаменов)
• k (количество успехов) = 3 (экзамена на отлично)
• p (вероятность успеха) = 0,6 (вероятность сдачи экзамена на отлично)
• q (вероятность неуспеха) = 1 - p = 0,4

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения

Формула для расчета вероятности k успехов из n испытаний выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Шаг 3: Найдем биномиальный коэффициент C(5, 3)

Теперь давайте найдем C(5, 3):

• 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6
• (5 - 3)! = 2! = 2 * 1 = 2

Теперь подставим в формулу:

C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10

Шаг 4: Подставим значения в формулу вероятности

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• C(5, 3) = 10
• p^k = (0,6)^3 = 0,216
• q^(n-k) = (0,4)^(5-3) = (0,4)^2 = 0,16

Теперь подставим все в формулу:

P(X = 3) = C(5, 3) * (0,6)^3 * (0,4)^2 = 10 * 0,216 * 0,16

Шаг 5: Вычислим итоговую вероятность

Теперь произведем умножение:

• 10 * 0,216 = 2,16
• 2,16 * 0,16 = 0,3456

Таким образом, вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, составляет 0,3456.

Ответ: Вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, равна 0,3456 или 34,56%.