Похожие вопросы
2025-01-04 00:37:55
Какова вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, если вероятность успешной сдачи любого экзамена на отлично составляет 0,6?
Математика 8 класс Вероятность вероятность сдачи экзаменов математика 8 класс комбинаторика биномиальное распределение студенты экзамены успех на экзамене
2025-01-04 00:38:13
Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Давайте разберем шаги решения этой задачи.
Шаг 1: Определим параметры задачи- n (общее количество испытаний) = 5 (экзаменов)
- k (количество успехов) = 3 (экзамена на отлично)
- p (вероятность успеха) = 0,6 (вероятность сдачи экзамена на отлично)
- q (вероятность неуспеха) = 1 - p = 0,4
Формула для расчета вероятности k успехов из n испытаний выглядит так:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить как:C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Шаг 3: Найдем биномиальный коэффициент C(5, 3)Теперь давайте найдем C(5, 3):
- 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
- 3! = 3 * 2 * 1 = 6
- (5 - 3)! = 2! = 2 * 1 = 2
Теперь подставим в формулу:
C(5, 3) = 120 / (6 * 2) = 120 / 12 = 10
Шаг 4: Подставим значения в формулу вероятностиТеперь у нас есть все необходимые значения:
- C(5, 3) = 10
- p^k = (0,6)^3 = 0,216
- q^(n-k) = (0,4)^(5-3) = (0,4)^2 = 0,16
Теперь подставим все в формулу:
P(X = 3) = C(5, 3) * (0,6)^3 * (0,4)^2 = 10 * 0,216 * 0,16
Шаг 5: Вычислим итоговую вероятностьТеперь произведем умножение:
- 10 * 0,216 = 2,16
- 2,16 * 0,16 = 0,3456
Таким образом, вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, составляет 0,3456.
Ответ: Вероятность того, что студент сдаст три экзамена на отлично из пяти, равна 0,3456 или 34,56%.