Какова вероятность успешной сдачи экзамена, если в программе 20 различных вопросов, а студент знает только 10 из них, и для успешной сдачи необходимо ответить правильно на 2 из 3 заданных вопросов?

Математика 8 класс Вероятность вероятность успешной сдачи экзамена программа 20 вопросов студент знает 10 вопросов правильные ответы 2 из 3 математика 8 класс Новый

Чтобы рассчитать вероятность успешной сдачи экзамена, давайте разберем ситуацию по шагам.

У нас есть 20 различных вопросов, из которых студент знает 10. Для успешной сдачи экзамена необходимо правильно ответить на 2 из 3 заданных вопросов.

Теперь определим, сколько различных комбинаций вопросов может быть выбрано для экзамена:

• Общее количество вопросов: 20
• Количество вопросов, которые студент знает: 10
• Количество вопросов, которые студент не знает: 20 - 10 = 10

Теперь рассмотрим возможные варианты ответов на 3 заданных вопроса:

• Студент может ответить правильно на 2 из 3 вопросов, зная их.
• Студент может ответить правильно на 1 вопрос, зная его, и неправильно на 2, не зная.
• Студент может ответить неправильно на все 3 вопроса.

Теперь мы можем рассмотреть каждый из этих случаев:

1. Случай 1: Студент отвечает правильно на 2 вопроса, которые он знает, и неправильно на 1 вопрос.
• Количество способов выбрать 2 вопроса из 10, которые студент знает: C(10, 2).
• Количество способов выбрать 1 вопрос из 10, которые студент не знает: C(10, 1).
• Общее количество комбинаций: C(10, 2) * C(10, 1).
2. Случай 2: Студент отвечает правильно на 1 вопрос, который он знает, и неправильно на 2 вопроса.
• Количество способов выбрать 1 вопрос из 10, которые студент знает: C(10, 1).
• Количество способов выбрать 2 вопроса из 10, которые студент не знает: C(10, 2).
• Общее количество комбинаций: C(10, 1) * C(10, 2).

Теперь давайте подставим значения для сочетаний:

• C(10, 2) = 10! / (2! * (10 - 2)!) = 45
• C(10, 1) = 10

Теперь подставляем в формулы:

• Случай 1: 45 * 10 = 450
• Случай 2: 10 * 45 = 450

Теперь у нас есть общее количество успешных исходов:

• Общее количество успешных исходов = 450 + 450 = 900.

Теперь найдем общее количество возможных вариантов выбора 3 вопросов из 20:

• C(20, 3) = 20! / (3! * (20 - 3)!) = 1140.

Теперь мы можем рассчитать вероятность успешной сдачи экзамена:

• Вероятность = (Количество успешных исходов) / (Общее количество вариантов) = 900 / 1140.

После упрощения получаем:

• Вероятность = 15/19 ≈ 0.7895.

Таким образом, вероятность успешной сдачи экзамена составляет примерно 0.7895 или 78.95%.