Каково значение выражения: 1 * (7 - 4√3) * (√3 + 2) = 10 - √75?

Математика 8 класс Упрощение алгебраических выражений значение выражения математика 8 класс решение уравнения алгебраические выражения квадратные корни математические задачи Новый

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Первое, что мы сделаем, это упростим левую часть выражения: 1 * (7 - 4√3) * (√3 + 2).

• Поскольку 1 умножается на любое число, мы можем просто рассмотреть выражение (7 - 4√3) * (√3 + 2).

Теперь давайте раскроем скобки:

• (7 - 4√3) * (√3 + 2) = 7 * √3 + 14 - 4√3 * √3 - 8√3.
• Теперь упростим полученные произведения:
• 7 * √3 = 7√3
• -4√3 * √3 = -4 * 3 = -12
• -8√3 = -8√3

Теперь подставим все обратно в выражение:

• 7√3 + 14 - 12 - 8√3.

Теперь объединим подобные члены:

• (7√3 - 8√3) + (14 - 12) = -√3 + 2.

Таким образом, левая часть выражения равна -√3 + 2.

Теперь давайте упростим правую часть выражения: 10 - √75.

Сначала упростим корень из 75:

• √75 = √(25 * 3) = √25 * √3 = 5√3.

Теперь подставим это значение обратно:

• 10 - √75 = 10 - 5√3.

Теперь у нас есть две части:

• Левая часть: -√3 + 2
• Правая часть: 10 - 5√3.

Теперь сравним обе части:

Чтобы проверить равенство, приравняем их:

• -√3 + 2 = 10 - 5√3.

Теперь перенесем все члены, содержащие √3, в одну сторону, а остальные - в другую:

• -√3 + 5√3 = 10 - 2.

Это даст нам:

• 4√3 = 8.

Теперь разделим обе стороны на 4:

• √3 = 2.

Однако это утверждение неверно, так как √3 примерно равно 1.732, а не 2.

Таким образом, мы пришли к выводу, что выражение 1 * (7 - 4√3) * (√3 + 2) не равно 10 - √75.

Ответ: значения выражений не равны.