Каково значение выражения cos² α sin² α?

Математика 8 класс Тригонометрические функции значение выражения cos² α sin² α математика 8 класс Тригонометрия Новый

Чтобы найти значение выражения cos² α sin² α, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим, что такое cos² α и sin² α:
   • cos² α – это квадрат косинуса угла α.
   • sin² α – это квадрат синуса угла α.
2. Запишем выражение:

   Выражение cos² α sin² α можно представить как произведение двух квадратов:

   cos² α * sin² α.

3. Используем тригонометрическую идентичность:

   Существует известная тригонометрическая формула, которая может помочь упростить это выражение:

   sin² α = 1 - cos² α.

   Таким образом, мы можем выразить sin² α через cos² α или наоборот.

4. Упрощение выражения:

   Однако, чтобы получить более удобный вид, можно использовать еще одну тригонометрическую идентичность:

   cos² α sin² α = (1/4) * sin²(2α).

   Это происходит из того, что sin(2α) = 2sin(α)cos(α).

5. Итак, окончательное выражение:

   Мы можем записать:

   cos² α sin² α = (1/4) * sin²(2α).

Таким образом, значение выражения cos² α sin² α может быть представлено через sin²(2α) и равняется (1/4) * sin²(2α). Это выражение зависит от значения угла α.