Каковы скорости пассажирского и товарного поездов, если они вышли одновременно в одном направлении с двух станций, находящихся на расстоянии 256 км друг от друга, и через 8 часов пассажирский поезд, скорость которого на 50% больше скорости товарного, догнал товарный поезд?

Математика 8 класс Скорость и движение скорости поездов пассажирский поезд товарный поезд расстояние 256 км математическая задача скорость поезда движение поездов задача на движение решение задачи скорость и время Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость товарного поезда как v (в км/ч). Тогда скорость пассажирского поезда будет равна 1.5v, так как она на 50% больше.

Теперь определим, какое расстояние проедут оба поезда за 8 часов:

• Расстояние, пройденное товарным поездом: 8v (поскольку скорость товарного поезда v, а время 8 часов).
• Расстояние, пройденное пассажирским поездом: 8 * 1.5v = 12v.

Когда пассажирский поезд догнал товарный, расстояние между ними было 256 км. Это означает, что расстояние, которое проехал пассажирский поезд, равно расстоянию, которое проехал товарный поезд, плюс расстояние между станциями:

Расстояние, пройденное пассажирским поездом = Расстояние, пройденное товарным поездом + 256 км

Подставим наши выражения:

12v = 8v + 256

Теперь решим это уравнение для v:

1. Переносим 8v на левую сторону: 12v - 8v = 256
2. Упрощаем: 4v = 256
3. Делим обе стороны на 4: v = 64

Теперь мы нашли скорость товарного поезда: v = 64 км/ч.

Теперь найдем скорость пассажирского поезда:

Скорость пассажирского поезда = 1.5v = 1.5 * 64 = 96 км/ч

Таким образом, скорости поездов:

• Скорость товарного поезда: 64 км/ч
• Скорость пассажирского поезда: 96 км/ч