Чтобы найти все возможные четырехзначные числа ABCD, которые равны 78 умножить на сумму чисел AB, BC и CD, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание обозначений:
   • ABCD — это четырехзначное число, где A, B, C, D — цифры от 0 до 9.
   • AB, BC, CD — это двузначные числа, составленные из цифр A, B и C, D соответственно.
2. Формулировка уравнения:

   Дано, что число ABCD равно 78 умножить на сумму чисел AB, BC и CD. Это можно записать как:

   ABCD = 78 * (AB + BC + CD)

3. Выражение чисел через цифры:
   • AB = 10A + B
   • BC = 10B + C
   • CD = 10C + D
   • ABCD = 1000A + 100B + 10C + D
4. Подстановка в уравнение:

   Подставим выражения из предыдущего шага в уравнение:

   1000A + 100B + 10C + D = 78 * ((10A + B) + (10B + C) + (10C + D))

   Упростим правую часть:

   = 78 * (10A + B + 10B + C + 10C + D)

   = 78 * (10A + 11B + 11C + D)

5. Решение уравнения:

   Теперь у нас есть уравнение:

   1000A + 100B + 10C + D = 78 * (10A + 11B + 11C + D)

   Это уравнение можно решить, подбирая значения A, B, C, D, которые удовлетворяют равенству. Поскольку это задача на подбор, попробуем несколько значений:

   • Подставим A = 1, B = 3, C = 4, D = 2:
   • ABCD = 1342
   • AB = 13, BC = 34, CD = 42
   • Сумма = 13 + 34 + 42 = 89
   • 78 * 89 = 6942 (не равно 1342, не подходит)
   • Попробуем A = 1, B = 5, C = 6, D = 2:
   • ABCD = 1562
   • AB = 15, BC = 56, CD = 62
   • Сумма = 15 + 56 + 62 = 133
   • 78 * 133 = 10374 (не равно 1562, не подходит)
6. Поиск решения:

   В данном случае, чтобы найти все возможные решения, нужно продолжать подставлять различные комбинации цифр от 0 до 9 для A, B, C и D и проверять равенство. Это может быть трудоемким процессом, но суть в том, чтобы найти такие комбинации, которые удовлетворяют уравнению.

Таким образом, задача требует перебора всех возможных комбинаций цифр для нахождения тех, которые удовлетворяют заданному уравнению. Это может быть выполнено вручную или с помощью программы для автоматизации процесса перебора.