Чтобы определить, при каких значениях аргумента x функция y = sin(2x/3) принимает положительные значения, нам нужно рассмотреть, когда синус положителен.

Функция синуса положительна в следующих интервалах:

• (0 + 2kπ, π + 2kπ),где k - любое целое число.

Теперь давайте преобразуем неравенство для нашей функции:

Мы имеем:

Это неравенство будет выполняться, когда:

• 0 < 2x/3 < π + 2kπ

Теперь умножим все части неравенства на 3/2, чтобы выразить x:

1. 0 < x < (3π/2) + 3kπ

Таким образом, мы получили интервал для x:

• x > 0
• x < (3π/2) + 3kπ, где k - любое целое число.

Это означает, что функция y = sin(2x/3) будет принимать положительные значения в интервалах:

• (0, 3π/2),(3π, 9π/2),(6π, 15π/2) и так далее.

В общем виде, для любого целого k, функция будет положительной в интервалах:

• (3kπ, (3k + 1.5)π),где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли значения аргументов x, при которых функция y = sin(2x/3) принимает положительные значения.