Какой квадратный корень из 11 можно найти с точностью до 0,01?

Математика 8 класс Квадратные корни и их свойства квадратный корень из 11 точность до 0,01 математика 8 класс Новый

Чтобы найти квадратный корень из 11 с точностью до 0,01, мы можем использовать метод деления пополам (бинарный поиск) или метод приближенного вычисления. Я объясню, как это сделать, используя метод деления пополам.

Шаги решения:

1. Определим два числа, между которыми находится квадратный корень из 11. Мы знаем, что 3^2 = 9 и 4^2 = 16. Значит, корень из 11 находится между 3 и 4.
2. Начнем с середины этого интервала. Сначала найдем среднее значение: (3 + 4) / 2 = 3,5.
3. Теперь возведем 3,5 в квадрат: 3,5^2 = 12,25. Поскольку 12,25 больше 11, значит, корень из 11 находится между 3 и 3,5.
4. Теперь снова найдем середину нового интервала: (3 + 3,5) / 2 = 3,25.
5. Возведем 3,25 в квадрат: 3,25^2 = 10,5625. Поскольку 10,5625 меньше 11, значит, корень из 11 находится между 3,25 и 3,5.
6. Следующий шаг — найти середину нового интервала: (3,25 + 3,5) / 2 = 3,375.
7. Возведем 3,375 в квадрат: 3,375^2 = 11,390625. Поскольку 11,390625 больше 11, значит, корень из 11 находится между 3,25 и 3,375.
8. Теперь найдем середину нового интервала: (3,25 + 3,375) / 2 = 3,3125.
9. Возведем 3,3125 в квадрат: 3,3125^2 = 10,9736328125. Поскольку 10,9736328125 меньше 11, значит, корень из 11 находится между 3,3125 и 3,375.
10. Продолжим процесс, находя середину и возводя в квадрат, пока не достигнем нужной точности. Например, (3,3125 + 3,375) / 2 = 3,34375, и так далее.

После нескольких итераций мы можем увидеть, что квадратный корень из 11 приближается к значению около 3,3166. Мы продолжаем этот процесс, пока разница между верхней и нижней границей не станет меньше 0,01.

В итоге, с точностью до 0,01, квадратный корень из 11 равен примерно 3,32.