Какой объем и площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его ширина составляет 60% от длины, высота на 20% больше ширины, а сумма трех его измерений равна 5,8 дм?

Математика 8 класс Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда объём прямоугольного параллелепипеда площадь боковой поверхности ширина 60% от длины высота 20% больше ширины сумма измерений 5,8 дм математика 8 класс задачи на объем и площадь геометрия решение задач прямоугольный параллелепипед Новый

Давайте решим задачу по шагам. Пусть x - это длина нашего прямоугольного параллелепипеда. Тогда мы можем определить другие размеры:

• Ширина составляет 60% от длины, то есть ширина равна 0.6x.
• Высота на 20% больше ширины. Чтобы найти 20% от ширины, мы умножаем ширину на 0.2: 0.2 * 0.6x = 0.12x. Таким образом, высота будет равна ширина + 20% ширины = 0.6x + 0.12x = 0.72x.

Теперь у нас есть все размеры параллелепипеда: длина - x, ширина - 0.6x, высота - 0.72x. Сумма трех измерений равна 5.8 дм:

x + 0.6x + 0.72x = 5.8.

Сложим все коэффициенты:

1x + 0.6x + 0.72x = 2.32x.

Теперь у нас есть уравнение:

2.32x = 5.8.

Чтобы найти x, разделим обе стороны уравнения на 2.32:

x = 5.8 / 2.32.

Выполнив деление, мы получаем:

x = 2.5 дм (длина).

Теперь можем найти остальные размеры:

• Ширина: 0.6 * 2.5 = 1.5 дм.
• Высота: 0.72 * 2.5 = 1.8 дм.

Теперь у нас есть все размеры: длина = 2.5 дм, ширина = 1.5 дм, высота = 1.8 дм.

Теперь давайте найдем объем (V) параллелепипеда. Формула для объема следующая:

V = длина * ширина * высота.

Подставим наши значения:

V = 2.5 * 1.5 * 1.8 = 6.75 дм³.

Теперь найдем площадь боковой поверхности (S). Формула для площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:

S = 2 * (длина * высота + ширина * высота).

Но мы также можем использовать полную формулу для площади поверхности:

S = 2 * (длина * ширина + ширина * высота + высота * длина).

Подставим наши значения в полную формулу:

S = 2 * (2.5 * 1.5 + 1.5 * 1.8 + 1.8 * 2.5).

Теперь посчитаем каждое произведение:

• 2.5 * 1.5 = 3.75
• 1.5 * 1.8 = 2.7
• 1.8 * 2.5 = 4.5

Сложим все произведения:

3.75 + 2.7 + 4.5 = 11.95.

Теперь умножим на 2:

S = 2 * 11.95 = 23.9 дм².

Таким образом, объем параллелепипеда составляет 6.75 дм³, а площадь боковой поверхности составляет 23.9 дм².