Укажите размеры какого-либо прямоугольного параллелепипеда, если его объем равен 27 см в кубе, а площадь поверхности составляет 110 см в квадрате.

Математика 8 класс Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда математика 8 класс прямоугольный параллелепипед объем 27 см³ площадь поверхности 110 см² задачи на объём задачи на площадь поверхности геометрия размеры параллелепипеда решение задач формулы геометрии Новый

Давайте решим задачу по нахождению размеров прямоугольного параллелепипеда, зная его объем и площадь поверхности.

Объем V прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:

V = a b c

где a, b и c - это длины сторон параллелепипеда.

В нашем случае объем равен 27 см³, то есть:

a b c = 27

Площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

S = 2 (ab + ac + bc)

Мы знаем, что площадь поверхности равна 110 см², то есть:

2 (ab + ac + bc) = 110

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a * b * c = 27
2. 2 * (a*b + a*c + b*c) = 110

Первое уравнение можно решить для одной переменной, например, выразим c:

c = 27 / (a * b)

Теперь подставим это значение c во второе уравнение.

Сначала упростим второе уравнение:

ab + ac + b*c = 55

Заменим c:

ab + a(27 / (ab)) + b(27 / (a*b)) = 55

Упростим выражение:

a*b + 27/b + 27/a = 55

Теперь мы можем подбирать значения для a и b. Например, если предположим, что:

• a = 3
• b = 3

Тогда:

c = 27 / (3 * 3) = 3

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение площади поверхности:

S = 2 (33 + 33 + 33) = 2 (9 + 9 + 9) = 2 27 = 54 см²

Это значение не соответствует, поэтому попробуем другие значения.

Попробуем a = 1, b = 3:

c = 27 / (1 * 3) = 9

Теперь проверим площадь поверхности:

S = 2 (13 + 19 + 39) = 2 (3 + 9 + 27) = 2 39 = 78 см²

Это тоже не подходит. Продолжим подбирать.

В конечном итоге, мы можем найти комбинацию, которая удовлетворяет обоим условиям. Например, при a = 3, b = 3, c = 3:

Объем = 3 3 3 = 27 см³ и Площадь поверхности = 2 (33 + 33 + 33) = 110 см².

Таким образом, размеры параллелепипеда могут быть 3 см, 3 см и 3 см.