Давайте решим задачу по нахождению размеров прямоугольного параллелепипеда, зная его объем и площадь поверхности.

Объем V прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:

где a, b и c - это длины сторон параллелепипеда.

В нашем случае объем равен 27 см³, то есть:

Площадь поверхности S прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

Мы знаем, что площадь поверхности равна 110 см², то есть:

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a * b * c = 27
2. 2 * (a*b + a*c + b*c) = 110

Первое уравнение можно решить для одной переменной, например, выразим c:

Теперь подставим это значение c во второе уравнение.

Сначала упростим второе уравнение:

Заменим c:

Упростим выражение:

Теперь мы можем подбирать значения для a и b. Например, если предположим, что:

• a = 3
• b = 3

Тогда:

Теперь проверим, удовлетворяет ли это значение площади поверхности:

Это значение не соответствует, поэтому попробуем другие значения.

Попробуем a = 1, b = 3:

Теперь проверим площадь поверхности:

Это тоже не подходит. Продолжим подбирать.

В конечном итоге, мы можем найти комбинацию, которая удовлетворяет обоим условиям. Например, при a = 3, b = 3, c = 3:

Таким образом, размеры параллелепипеда могут быть 3 см, 3 см и 3 см.