Какой периметр прямоугольника, если его площадь равна 24 см, а квадрат длины его диагоналей составляет 73 см?

Математика 8 класс Площадь и периметр прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника длина диагоналей квадрат диагоналей математика 8 класс Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно использовать данные о площади и квадрате длины диагоналей. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника

• Обозначим длину прямоугольника как a.
• Обозначим ширину прямоугольника как b.

Шаг 2: Запишем известные формулы

• Площадь прямоугольника: S = a * b.
• Квадрат длины диагонали: d^2 = a^2 + b^2.

Шаг 3: Подставим известные данные

• Площадь S = 24 см², значит: a * b = 24.
• Квадрат длины диагонали d^2 = 73 см², значит: a^2 + b^2 = 73.

Шаг 4: Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения a * b = 24 мы можем выразить b:

b = 24 / a.

Шаг 5: Подставим b во второе уравнение

Теперь подставим b в уравнение для диагонали:

• a^2 + (24 / a)^2 = 73.

Шаг 6: Упростим уравнение

Теперь упростим уравнение:

• a^2 + 576 / a^2 = 73.

Умножим обе стороны уравнения на a^2, чтобы избавиться от дроби:

• a^4 - 73a^2 + 576 = 0.

Шаг 7: Обозначим переменную

Обозначим x = a^2, тогда уравнение принимает вид:

• x^2 - 73x + 576 = 0.

Шаг 8: Найдем корни квадратного уравнения

Применим формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-73)^2 - 4 * 1 * 576 = 5329 - 2304 = 3025.

Корни уравнения будут:

• x1,2 = (73 ± √3025) / 2.

Вычислим корни:

• √3025 = 55.
• x1 = (73 + 55) / 2 = 64, x2 = (73 - 55) / 2 = 9.

Шаг 9: Найдем значения a и b

• Если x1 = 64, то a^2 = 64, значит a = 8.
• Если x2 = 9, то a^2 = 9, значит a = 3.

Теперь найдем b:

• Если a = 8, то b = 24 / 8 = 3.
• Если a = 3, то b = 24 / 3 = 8.

Шаг 10: Найдем периметр

Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

• P = 2(a + b).

Подставим найденные значения:

• P = 2(8 + 3) = 2 * 11 = 22 см.

Таким образом, периметр прямоугольника равен 22 см.