У прямоугольника диагональ равна 29 см, а одна из сторон составляет 21 см. Как можно найти периметр и площадь этого прямоугольника?

Математика 8 класс Площадь и периметр прямоугольника периметр прямоугольника площадь прямоугольника диагональ прямоугольника стороны прямоугольника задачи по математике 8 класс Новый

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника, нам нужно использовать свойства прямоугольника и теорему Пифагора. Давайте разберем шаги решения подробно.

Шаг 1: Определение сторон прямоугольника

У нас есть диагональ прямоугольника, которая равна 29 см, и одна из сторон, которая равна 21 см. Обозначим стороны прямоугольника как a и b, где a = 21 см, а b - неизвестная сторона.

Согласно теореме Пифагора, для прямоугольника выполняется следующее равенство:

a² + b² = d²,

где d - диагональ.

Подставим известные значения:

• a = 21 см
• d = 29 см

Теперь подставим значения в уравнение:

21² + b² = 29²

441 + b² = 841

Шаг 2: Найдем b

Теперь решим уравнение для нахождения b:

b² = 841 - 441

b² = 400

b = √400

b = 20 см

Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника:

• a = 21 см
• b = 20 см

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:

S = a * b

Подставим значения:

S = 21 см * 20 см = 420 см²

Шаг 4: Найдем периметр прямоугольника

Периметр (P) прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (a + b)

Подставим значения:

P = 2 * (21 см + 20 см) = 2 * 41 см = 82 см

Итак, окончательные результаты:

• Площадь прямоугольника: 420 см²
• Периметр прямоугольника: 82 см