В прямоугольнике ABCD с периметром 38 см выполняется равенство ad - ab = 7 см. Какова площадь этого прямоугольника?

Математика 8 класс Площадь и периметр прямоугольника математика 8 класс прямоугольник периметр площадь равенство AD AB задачи по математике геометрия решение задач школьная математика Новый

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, давайте начнем с того, что обозначим стороны прямоугольника:

• Сторона AB = a (ширина)
• Сторона AD = b (длина)

Поскольку прямоугольник имеет периметр, мы можем воспользоваться формулой для периметра прямоугольника:

Периметр = 2 * (a + b)

В нашем случае периметр равен 38 см, поэтому мы можем записать уравнение:

2 * (a + b) = 38

Делим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 19

Теперь у нас есть первое уравнение. Теперь воспользуемся вторым условием задачи, которое говорит, что:

AD - AB = 7 см

Подставим наши обозначения:

b - a = 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + b = 19
2. b - a = 7

Решим эту систему. Из второго уравнения выразим b:

b = a + 7

Теперь подставим это выражение для b в первое уравнение:

a + (a + 7) = 19

Упростим это уравнение:

2a + 7 = 19

Вычтем 7 из обеих сторон:

2a = 12

Теперь делим на 2:

a = 6

Теперь, когда мы нашли a, подставим его значение обратно, чтобы найти b:

b = a + 7 = 6 + 7 = 13

Теперь у нас есть размеры сторон прямоугольника:

• AB = a = 6 см
• AD = b = 13 см

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = a * b

Подставим найденные значения:

Площадь = 6 см * 13 см = 78 см²

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 78 см².