В прямоугольнике, где длина диагонали равна 20 см, а одна из сторон составляет 16 см, каким образом можно вычислить периметр этого прямоугольника?

Математика 8 класс Площадь и периметр прямоугольника периметр прямоугольника длина диагонали сторона прямоугольника вычисление периметра математика 8 класс Новый

Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать длины его сторон. У нас есть длина диагонали и одна из сторон. Давайте разберем шаги решения задачи.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть одна сторона прямоугольника равна a = 16 см, а другая сторона – b.
2. Используем теорему Пифагора: В прямоугольнике диагональ d можно выразить через длины сторон следующим образом:

   d^2 = a^2 + b^2

   Подставим известные значения:

   20^2 = 16^2 + b^2

3. Вычислим квадрат диагонали и стороны:
   • 20^2 = 400
   • 16^2 = 256

   Теперь у нас есть уравнение:

   400 = 256 + b^2

4. Решим уравнение для b^2:

   Переносим 256 на другую сторону:

   b^2 = 400 - 256

   b^2 = 144

5. Находим b:

   Теперь извлекаем квадратный корень:

   b = √144 = 12 см

6. Теперь мы знаем обе стороны: a = 16 см и b = 12 см.
7. Вычисляем периметр: Периметр P прямоугольника можно найти по формуле:

   P = 2 * (a + b)

   Подставляем значения:

   P = 2 * (16 + 12)

8. Выполним вычисления:

   P = 2 * 28 = 56 см

Ответ: Периметр прямоугольника равен 56 см.