Какой периметр у треугольника, если один катет равен 16 м, гипотенуза — 20 м, а площадь равна 96 м²?

Математика 8 класс Треугольники периметр треугольника катет 16 м гипотенуза 20 м площадь 96 м² задачи по математике 8 класс Новый

Чтобы найти периметр треугольника, нам нужно знать длины всех его сторон. У нас есть один катет, гипотенуза и площадь. Давайте поэтапно решим задачу.

Шаг 1: Найдем второй катет.

В прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим второй катет как b.

По формуле:

c² = a² + b²,

где c — гипотенуза, a — первый катет, b — второй катет.

Подставим известные значения:

20² = 16² + b².

400 = 256 + b².

Теперь найдем b²:

b² = 400 - 256.

b² = 144.

Теперь найдем b:

b = √144 = 12 м.

Шаг 2: Найдем периметр треугольника.

Периметр P треугольника равен сумме всех его сторон:

P = a + b + c.

Теперь подставим найденные значения:

• a = 16 м (первый катет),
• b = 12 м (второй катет),
• c = 20 м (гипотенуза).

Таким образом, периметр будет:

P = 16 + 12 + 20 = 48 м.

Ответ: Периметр треугольника равен 48 м.