Какой период времени нужен, чтобы сумма, вложенная в банк и увеличивающаяся на 10% каждый год с использованием сложных процентов, возросла в 1,21 раза?

• А) 3 года
• В) 4 года
• С) 2 года
• D) 1 год

Математика 8 класс Сложные проценты сложные проценты увеличение суммы процентная ставка период времени математика 8 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с понятием сложных процентов и формулой, которая используется для их расчета.

Сложные проценты рассчитываются по формуле:

A = P * (1 + r)^t

где:

• A - конечная сумма (будущая стоимость)
• P - первоначальная сумма (начальная инвестиция)
• r - процентная ставка (в десятичном виде)
• t - время в годах

В нашей задаче нам известно, что сумма увеличивается на 10% каждый год, то есть r = 0,10. Также нам нужно найти время, когда сумма возросла в 1,21 раза. Это означает, что A = 1,21P.

Теперь подставим известные значения в формулу:

1,21P = P * (1 + 0,10)^t

Мы можем сократить P с обеих сторон уравнения (при условии, что P не равно 0):

1,21 = (1,10)^t

Теперь нам нужно найти t. Для этого мы можем использовать логарифмы. Применим логарифм к обеим сторонам уравнения:

log(1,21) = log((1,10)^t)

Согласно свойству логарифмов, мы можем вынести t за скобки:

log(1,21) = t * log(1,10)

Теперь выразим t:

t = log(1,21) / log(1,10)

Теперь давайте подсчитаем значения логарифмов:

log(1,21) примерно равно 0,0792, а log(1,10) примерно равно 0,0414.

Теперь подставим эти значения в формулу:

t ≈ 0,0792 / 0,0414 ≈ 1,91.

Округляя, мы получаем, что t ≈ 2 года.

Таким образом, правильный ответ: С) 2 года.