Какой первый член и сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если третий и седьмой члены равны 2 и 14 соответственно?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия первый член сумма членов третий член седьмой член математические задачи решение задач прогрессия математика 8 класс Новый

Чтобы найти первый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, давайте обозначим:

• a - первый член прогрессии;
• d - разность прогрессии.

Из условий задачи мы знаем:

• Третий член арифметической прогрессии: a + 2d = 2;
• Седьмой член арифметической прогрессии: a + 6d = 14.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a + 2d = 2 (1)
2. a + 6d = 14 (2)

Теперь мы можем выразить одно из уравнений через другое. Давайте вычтем первое уравнение из второго:

(a + 6d) - (a + 2d) = 14 - 2

Упрощаем:

4d = 12

Теперь найдем d:

d = 12 / 4 = 3.

Теперь, когда мы знаем значение d, подставим его в первое уравнение, чтобы найти a:

a + 2 * 3 = 2

a + 6 = 2

a = 2 - 6

a = -4.

Теперь у нас есть первый член прогрессии:

a = -4

И разность:

d = 3

Теперь давайте найдем сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит так:

S_n = n/2 * (2a + (n - 1)d)

Где:

• S_n - сумма первых n членов;
• n - количество членов (в нашем случае n = 12);
• a - первый член;
• d - разность.

Подставим известные значения в формулу:

S_12 = 12/2 * (2 * (-4) + (12 - 1) * 3)

Упрощаем:

S_12 = 6 * (-8 + 11 * 3)

Теперь считаем:

S_12 = 6 * (-8 + 33)

S_12 = 6 * 25

S_12 = 150.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -4, а сумма первых двенадцати членов равна 150.