Какой промежуток соответствует корню уравнения:

log3 4 - log3(x - 1) = log3 2?

1. (-∞; -2)
2. [1; +∞)
3. (-∞; 1]
4. [0; +∞)

Математика 8 класс Логарифмы корень уравнения логарифмы промежуток математика 8 класс решение уравнения Новый

Для того чтобы решить уравнение log3 4 - log3(x - 1) = log3 2, начнем с применения свойств логарифмов.

Согласно свойству логарифмов, разность логарифмов можно выразить как логарифм отношения:

log3 4 - log3(x - 1) = log3(4/(x - 1))

Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:

log3(4/(x - 1)) = log3 2

Теперь, если логарифмы равны, то их аргументы также равны. Это дает нам уравнение:

4/(x - 1) = 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на (x - 1) (при условии, что x - 1 > 0, иначе мы не можем умножать на выражение, которое может быть отрицательным):

1. 4 = 2(x - 1)
2. 4 = 2x - 2
3. 2x = 4 + 2
4. 2x = 6
5. x = 3

Теперь у нас есть корень уравнения: x = 3.

Однако нам нужно определить, для каких значений x это уравнение имеет смысл. Поскольку у нас есть логарифм, аргумент логарифма должен быть положительным:

• x - 1 > 0, что дает x > 1.

Таким образом, x = 3 удовлетворяет этому условию. Теперь определим промежуток, где это значение находится:

• Промежуток [1; +∞) включает в себя все значения x, начиная с 1 и до бесконечности.

Итак, правильный ответ: [1; +∞).