Какой знаменатель геометрической прогрессии, если сумма второго и четвертого членов равна -30, а сумма третьего и пятого членов -90?

Математика 8 класс Геометрическая прогрессия знаменатель геометрической прогрессии сумма членов прогрессии задача по математике 8 класс Новый

Для решения данной задачи начнем с обозначения членов геометрической прогрессии. Пусть:

• a - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии.

Тогда члены прогрессии можно выразить следующим образом:

• Второй член: a * q,
• Четвертый член: a * q^3,
• Третий член: a * q^2,
• Пятый член: a * q^4.

Теперь запишем условия задачи в виде уравнений:

1. Сумма второго и четвертого членов равна -30:

a * q + a * q^3 = -30

2. Сумма третьего и пятого членов равна -90:

a * q^2 + a * q^4 = -90

Теперь упростим оба уравнения:

• Из первого уравнения:

a * q (1 + q^2) = -30

• Из второго уравнения:

a * q^2 (1 + q^2) = -90

Теперь мы можем выразить a из первого уравнения:

a = -30 / (q (1 + q^2))

Подставим это значение a во второе уравнение:

(-30 / (q (1 + q^2))) * q^2 (1 + q^2) = -90

Упростим это уравнение:

-30 * q = -90

Теперь делим обе стороны на -30:

q = 3

Таким образом, мы нашли знаменатель геометрической прогрессии:

Знаменатель геометрической прогрессии равен 3.