Магжан возвращался домой на велосипеде. Собака, сидевшая возле его дома, увидела Магжана и побежала ему навстречу со скоростью 10 м/с. Встретив его на середине пути, она побежала обратно к дому. Затем она снова побежала навстречу Магжану. Встретив его на 1/4 пути, она повернула и снова побежала к дому, преодолев при этом расстояние, равное 50 м.

1) С какого расстояния собака увидела Магжана?

2) Сколько всего метров пробежала собака?

3) Сколько всего секунд бегала собака?

Математика 8 класс Движение по прямой собака и велосипед скорость собаки расстояние до дома время бега собаки задача по математике движение собаки путь собаки средняя скорость математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1) С какого расстояния собака увидела Магжана?

Собака увидела Магжана и побежала ему навстречу. Она встретила его на середине пути. Это означает, что расстояние от дома до точки встречи равно половине общего расстояния.

После встречи собака побежала обратно к дому, затем снова навстречу Магжану и встретила его на 1/4 пути. Это значит, что собака пробежала 1/4 от общего расстояния.

Обозначим общее расстояние от дома до места, где собака увидела Магжана, как x. Тогда:

• Собака пробежала x/2 до первой встречи (на середине пути).
• Собака вернулась обратно к дому, пробежав еще x/2.
• Затем она снова побежала навстречу и встретила Магжана на x/4.

Таким образом, общее расстояние, которое собака пробежала до второй встречи, составит:

x/2 + x/2 + x/4 = x/2 + x/4 = 3x/4

Теперь, если собака пробежала 50 м после второй встречи (это расстояние от 1/4 пути до дома), то общее расстояние можно выразить как:

x/4 + 50 = x/2

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей: x + 200 = 2x.
2. Переносим x на правую сторону: 200 = 2x - x.
3. Получаем: x = 200.

Таким образом, собака увидела Магжана на расстоянии 200 метров.

2) Сколько всего метров пробежала собака?

Теперь подсчитаем общее расстояние, которое пробежала собака:

• Первый пробег до первой встречи: x/2 = 200/2 = 100 метров.
• Возврат к дому: 100 метров.
• Второй пробег до второй встречи: x/4 = 200/4 = 50 метров.
• Возврат к дому после второй встречи: 50 метров.

Теперь складываем все расстояния:

100 + 100 + 50 + 50 = 300 метров.

Таким образом, собака пробежала 300 метров всего.

3) Сколько всего секунд бегала собака?

Собака бегала со скоростью 10 м/с.

Чтобы найти время, нужно общее расстояние поделить на скорость:

Время = Расстояние / Скорость

Подставим известные значения:

Время = 300 / 10 = 30 секунд.

Таким образом, собака бегала 30 секунд.

Ответы:

• Расстояние, с которого собака увидела Магжана: 200 метров.
• Общее расстояние, пробежанное собакой: 300 метров.
• Общее время, в течение которого собака бегала: 30 секунд.