На берегу реки находятся два города, расстояние между которыми составляет 40 км. Из этих городов одновременно вышли две лодки: одна плыла по течению, а другая — против течения. Лодка, плывущая по течению, в спокойной воде развивает скорость 18 км/ч и двигалась 1 час до встречи со второй лодкой. Вторая лодка, плывущая против течения, имеет скорость 12 км/ч в спокойной воде и стартовала на 1 час раньше первой. Какова была скорость течения реки?

Математика 8 класс Скорость и движение расстояние между городами скорость лодки течение реки задача по математике решение задачи лодка по течению лодка против течения скорость течения математическая задача 8 класс математика Новый

Для решения задачи начнем с обозначения скорости течения реки как V км/ч.

Теперь определим скорости лодок с учетом течения:

• Скорость лодки, плывущей по течению: 18 + V км/ч.
• Скорость лодки, плывущей против течения: 12 - V км/ч.

Теперь разберем, сколько времени каждая лодка плыла до встречи.

Лодка, плывущая по течению, плыл 1 час до встречи. Следовательно, она прошла расстояние:

Расстояние = Скорость × Время

Расстояние = (18 + V) * 1 = 18 + V км.

Лодка, плывущая против течения, стартовала на 1 час раньше, значит она плыла 1 час больше, чем первая лодка. Таким образом, она плыла:

Время = 1 + 1 = 2 часа

Расстояние = Скорость × Время

Расстояние = (12 - V) * 2 = 24 - 2V км.

Теперь у нас есть два выражения для расстояний, которые должны быть равны, так как они встретились в одной точке:

18 + V = 24 - 2V

Теперь решим это уравнение:

1. Соберем все V на одной стороне:
18 + V + 2V = 24
2. Сложим V:
18 + 3V = 24
3. Вычтем 18 из обеих сторон:
3V = 24 - 18
4. Считаем:
3V = 6
5. Разделим обе стороны на 3:
V = 2

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Итак, ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.