На соревнованиях участвуют спортсмены из 14 разных городов, среди которых есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Омска выйдет на выступление позже спортсменов из Казани и Иркутска? Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример: 1/7.

Математика 8 класс Вероятность вероятность спортсмены жребий Омск Казань Иркутск выступление математика 8 класс Новый

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, как можно определить вероятность того, что спортсмен из Омска выйдет на выступление позже спортсменов из Казани и Иркутска.

Шаг 1: Определение ситуации.

У нас есть 14 спортсменов, и мы хотим узнать, в каком порядке они выйдут на выступление. Мы знаем, что среди них есть спортсмены из Омска, Казани и Иркутска.

Шаг 2: Обозначим спортсменов.

Обозначим:

• O - спортсмен из Омска,
• K - спортсмен из Казани,
• I - спортсмен из Иркутска.

Шаг 3: Возможные порядки.

Мы хотим найти вероятность того, что O (Омск) выступит позже, чем K (Казань) и I (Иркутск). Это означает, что в любом порядке, в котором будут выступать K и I, O должен выйти после них.

Шаг 4: Общее количество порядков.

Общее количество способов, которыми могут выступить все 14 спортсменов, равно 14!. Однако нас интересует только порядок трех спортсменов (O, K, I), так как остальные 11 спортсменов могут занимать любые позиции.

Шаг 5: Порядок трех спортсменов.

Среди трех спортсменов O, K и I существует 3! = 6 возможных порядков:

• O K I
• O I K
• K O I
• K I O
• I O K
• I K O

Из этих 6 порядков, нам нужны только те, где O выступает после K и I. Это будут следующие комбинации:

• K I O
• I K O

Таким образом, у нас есть 2 подходящих порядка.

Шаг 6: Вероятность.

Вероятность того, что O выступит позже K и I, равна количеству благоприятных исходов (2) делённому на общее количество исходов (6). То есть:

Вероятность = 2 / 6 = 1 / 3

Итог:

Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Омска выйдет на выступление позже спортсменов из Казани и Иркутска, равна 1/3.