На соревнованиях участвуют спортсмены из 9 различных городов, среди которых есть Новосибирск, Омск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска, но позже спортсмена из Новосибирска?

Математика 8 класс Вероятность вероятность спортсмены жребий Новосибирск Омск Иркутск Казань порядок выступления 8 класс математика Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить общее количество возможных порядков выступления спортсменов и количество благоприятных исходов, при которых спортсмен из Казани выступает раньше спортсменов из Омска и Иркутска, но позже спортсмена из Новосибирска.

Шаг 1: Определим общее количество спортсменов.

У нас есть 9 спортсменов из разных городов. Порядок их выступления можно обозначить как 9!. Это факториал числа 9, который равен:

• 9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880.

Шаг 2: Определим условия для спортсменов.

Нам нужно, чтобы:

• Спортсмен из Казани (К) выступал раньше спортсменов из Омска (О) и Иркутска (И).
• Спортсмен из Казани (К) выступал позже спортсмена из Новосибирска (Н).

Шаг 3: Определим порядок выступления.

Для выполнения этих условий, мы можем рассмотреть 4 спортсмена: Н (Новосибирск), К (Казань), О (Омск), И (Иркутск). Мы можем зафиксировать Н на первом месте, а затем разместить К, О и И в оставшихся местах.

Поскольку К должен быть между Н и О, И, мы можем рассмотреть следующие возможные позиции для К:

• К может занимать 2-е место, а О и И могут быть на 3-м и 4-м местах.
• К может занимать 3-е место, а О и И могут быть на 2-м и 4-м местах.
• К может занимать 4-е место, а О и И могут быть на 2-м и 3-м местах.

Теперь давайте посчитаем количество благоприятных исходов:

• Если К на 2-м месте: (О, И) могут быть размещены на 3-м и 4-м местах — 2! = 2 способа.
• Если К на 3-м месте: (О, И) могут быть размещены на 2-м и 4-м местах — 2! = 2 способа.
• Если К на 4-м месте: (О, И) могут быть размещены на 2-м и 3-м местах — 2! = 2 способа.

Итак, общее количество благоприятных исходов для К между Н и (О, И) равно:

• 2 + 2 + 2 = 6 благоприятных исходов.

Шаг 4: Определим вероятность.

Теперь мы можем найти вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска, но позже спортсмена из Новосибирска. Вероятность вычисляется по формуле:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество порядков).

Подставляем значения:

• Вероятность = 6 / 362880.

Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Казани будет выступать раньше спортсменов из Омска и Иркутска, но позже спортсмена из Новосибирска, равна 6 / 362880.