Чтобы вычислить выражение log_0,1(0,1)⁵, давайте разберем его по шагам.

1. Определим, что такое логарифм. Логарифм числа по заданному основанию показывает, в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить это число. В данном случае мы ищем, в какую степень нужно возвести 0,1, чтобы получить (0,1)⁵.
2. Запишем выражение с логарифмом:

   log_0,1((0,1)⁵)

3. Применим свойство логарифмов: Существует свойство логарифмов, которое гласит, что log_a(bⁿ) = n * log_a(b). В нашем случае:

   log_0,1((0,1)⁵) = 5 * log_0,1(0,1)

4. Теперь вычислим log_0,1(0,1): Логарифм числа по его собственному основанию равен 1. То есть:

   log_0,1(0,1) = 1

5. Подставим это значение обратно в наше выражение:

   5 * log_0,1(0,1) = 5 * 1 = 5

Таким образом, мы получили, что log_0,1((0,1)⁵) = 5.